matematikk.net

Tredjegradspolynomet P(x) har et toppunkt i (-1, 17) og et vendepunkt i (1, 1)

Finn funksjonsuttrykket P(x)????

Tenk igjennom hva du kan om toppunkter og vendepunkter. Kan dette sees i sammenheng med derivasjon?

Hva er det "motsatte" av derivasjon?

magneam wrote:Tenk igjennom hva du kan om toppunkter og vendepunkter. Kan dette sees i sammenheng med derivasjon?

Hva er det "motsatte" av derivasjon?

det motsatte er vel integrasjon, men har ikke lært dette enda:-o

[tex]P(x) = ax^3+bx^2+cx+d[/tex]

[tex]P^{\prime}(x)=3ax^2+2bx+c[/tex]

[tex]P^{\prime\prime}(x)=6ax+2b[/tex]

Sett inn opplysningene: toppunkt i [tex](-1, 17)[/tex] og et vendepunkt i [tex](1, 1)[/tex]. Da får du tre likninger med tre ukjente.

EDIT: Rettet opp en feil i den første deriverte

ettam wrote:[tex]P(x) = ax^3+bx^2+cx+d[/tex]

[tex]P^{\prime}(x)=3ax^2+2bx+2[/tex]

[tex]P^{\prime\prime}(x)=6ax+2b[/tex]

Sett inn opplysningene: toppunkt i [tex](-1, 17)[/tex] og et vendepunkt i [tex](1, 1)[/tex]. Da får du tre likninger med tre ukjente.

Kan noen vise meg framgansmåten. Fikk ikke dette til!!!

En liten feil i den første deriverte, har rettet det opp.

[tex](-1,17)[/tex] og [tex](1,1)[/tex] er to punkter på grafen, bruker det andre punktet og får:

[tex]a\cdot 1^3 + b \cdot 1^2 + c \cdot 1 + d = 1[/tex]

[tex](-1,17)[/tex] er et toppunkt, gir:

[tex]3a \cdot (-1)^2 + 2b \cdot (-1) + c = 0[/tex]

[tex](1,1)[/tex] er et vendepunkt gir:

[tex]6a \cdot 1 + 2b = 0[/tex]

"Renskriv" disse tre likningene, ser du hva du skal gjøre?

ettam wrote:En liten feil i den første deriverte, har rettet det opp.

[tex](-1,17)[/tex] og [tex](1,1)[/tex] er to punkter på grafen, bruker det andre punktet og får:

[tex]a\cdot 1^3 + b \cdot 1^2 + c \cdot 1 + d = 1[/tex]

[tex](-1,17)[/tex] er et toppunkt, gir:

[tex]3a \cdot (-1)^2 + 2b \cdot (-1) + c = 0[/tex]

[tex](1,1)[/tex] er et vendepunkt gir:

[tex]6a \cdot 1 + 2b = 0[/tex]

"Renskriv" disse tre likningene, ser du hva du skal gjøre?

onkelskrue wrote:

ettam wrote:

onkelskrue wrote:

Fikk ikke dette til jeg

Ok, se her jeg "renskriver" likningene:

[tex]a + b + c + d = 1[/tex]

[tex]3a - 2b + c = 0[/tex]

[tex]6a + 2b = 0[/tex]

Ser du nå hva du skal gjøre?

Løs likingssettet...

Det mangler en ligning. Du må lage en ligning der du setter inn x=-1,y=17 i uttrykket for P(x)