matematikk.net

Har hatt prøve i både X- og R-matte denne uken, dessverre uten at jeg har øvd i det hele tatt. Resten av prøvene følte jeg gikk bra, men det var en enkelt oppgave på hver av prøvene jeg ble veldig usikker på. Hadde vært greit om noen kunne bekrefte eller rette meg på disse.

Først; er dette rett?
[tex]2^6 \equiv 1 (mod 7) \\ 2^{360} \equiv 1 (mod 7) \\ 863^7 \equiv 2 (mod 7)[/tex]

Det var da X-matten. I R-matten ble jeg litt overrumplet av dette spørsmålet:
"Du skal lage en kode på 5 bokstaver. Bokstavene du skal ta fra er følgende 6: Tre X-er, to Y-er og én Z. Hvor mange forskjellige koder kan du lage?"
Jeg fikk 60 som svar men er LANGT fra overbevist om at det er rett.

Takk for innspill.

Realist1 wrote:Har hatt prøve i både X- og R-matte denne uken, dessverre uten at jeg har øvd i det hele tatt. Resten av prøvene følte jeg gikk bra, men det var en enkelt oppgave på hver av prøvene jeg ble veldig usikker på. Hadde vært greit om noen kunne bekrefte eller rette meg på disse.
Først; er dette rett?
[tex]2^6 \equiv 1 (mod 7) \\ 2^{360} \equiv 1 (mod 7) \\ 863^7 \equiv 2 (mod 7)[/tex]
Takk for innspill.

Dette kladda jeg fort nå, og fikk samme som deg. Så da antar jeg vi har rett...

Takk takk, håper det. Har du noen formening om kode-oppgaven fra R-matten?

Holder selv på med samme kapittelet i R-matten. (Gidder du å sende prøven? )

Gjør et forsøk på oppgaven.

Har flere forskjellige måter å bruke bokstavene på: (Rekkefølge teller ikke.)

#1: 3X 2Y
#2: 3X 1Y 1Z
#3: 2X 2Y 1Z

På #1 er det [tex]{5 \choose 3} = 10[/tex] måter.

XXXYY
XXYYX
XYYXX
YYXXX
YXYXX
XYXYX
XXYXY
XYXXY
YXXYX
YXXXY

På #2 er det [tex]{5 \choose 3} \cdot 2 = 20[/tex] måter. Siste faktoren er fordi denne ellers er lik den over, men du har to muligheter for hver.

På #3 er det [tex]{5 \choose 3} \cdot 3 = 30[/tex] måter. Denne ligner på #1, men du har tre muligheter på hver, pga plasseringen til Z.

60 høres riktig ut ja.

Hadde vært fint om noen kom med en litt mer logisk metode enn dette for å løse den

Jeg tenkte at 6 bokstaver kan plasseres på 5 "plasser" på [tex]6P5 = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720[/tex] mulige måter.
Deretter må jeg ta bort de måtene som allerede har vært til overs. De tre X-ene kan arrangeres på 3*2 = 6 forskjellige måter, og de to Y-ene kan arrangeres på 2*1 = 2 forskjellige måter (mens Z bare kan plasseres på én måte. Derfor får vi:
[tex]\frac{6!}{3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 2} = 60[/tex]

Var ikke alltid hodet mitt hang med i svingene, og det der var tredje forskjellige svaret jeg kom frem til, så jeg var mildt sagt usikker, kan du si.

Kjekt at vi er to som har fått det svaret

Vi hadde forresten prøve i både kap 2 og 3 (i Sinus) på en gang.

Realist1, fikk min første sekser i min andre matteprøve Har aldri i mitt liv fått sekser. Det er godt å få sin første sekser selv om jeg vet at jeg ikke kommer til å få det karakteret i tentamener og andre prøver som omhandler temaer som sannsynlighet o.l.

Gratulerer.

Herlig, lodve, grattis!
Selv var jeg nettopp inne og sjekket, og jeg har blitt premiert med 4+ i X-matte
Siden jeg har fått riktig det jeg egentlig var mest usikker på (i følge Janhaa, flere som kan bekrefte?), så høres det merkelig ut at jeg skal få min første firer i matte noensinne på denne prøven. Jeg får granske saken nærmere i morgen og se på det.

Vil forresten gjerne ha fler bekreftelser for å være på den sikre siden. Kongruensene i X-matten og sannsynligheten (i mangel på et bedre ord) i R-matten. Takk

Realist1 wrote:Herlig, lodve, grattis!
Selv var jeg nettopp inne og sjekket, og jeg har blitt premiert med 4+ i X-matte
Siden jeg har fått riktig det jeg egentlig var mest usikker på (i følge Janhaa, flere som kan bekrefte?), så høres det merkelig ut at jeg skal få min første firer i matte noensinne på denne prøven. Jeg får granske saken nærmere i morgen og se på det.
Vil forresten gjerne ha fler bekreftelser for å være på den sikre siden. Kongruensene i X-matten og sannsynligheten (i mangel på et bedre ord) i R-matten. Takk

Vel, har litt bedre tid nå. Men kongruensene skal være riktig.
a)
[tex]2^3=1+7[/tex]
[tex]2^3\equiv 1(mod\,7)[/tex]
[tex](2^3)^2=2^6 \equiv 1^2(mod\,7) \equiv 1 (mod \,7)[/tex]

-------------------

b)
[tex](2^6)^{60}=2^{360} \equiv 1^{60}(mod\,7) \equiv 1 (mod \,7)[/tex]

-------------------

c)
[tex]863=2 + 861=2+7\cdot 123[/tex]
[tex]863\equiv 2(mod\,7)[/tex]
[tex]863^7\equiv 2^7-18\cdot 7(mod\,7)\equiv 2 (mod\, 7)[/tex]

Jeg (og kalkisen) sier meg enig med dere.


Gratulerer Lodve!

Jeg regnet og fikk 60 jeg også, og tror det er ganske så riktig.

Tre scenarier:

Z ikke med:
5!/(3!*2!)=10

Z settes inn for en X:
5!/(2!*2!)=30

Z settes inn for en av Y-ene:
5!/3!=20

10+30+20=60

(man deler på fakultetet av antallet man har av make bokstaver for å eliminere for alle de "falske" versjonene som dannes av at make bokstaver gir samme resultathvis de stokkes om på de samme plassene)

Jepp, 60 stemmer bra.
I løsningsforslaget tenkte læreren først å plassere Z-en. Det er 6 mulige måter å gjøre det på, siden det er 6 plasser (5 i koden og én utenfor). Deretter skal 2 Y-er plasseres på de fem siste plassene. Og når det er gjort, skal tre X-er plasseres på tre plasser og det kan som kjent bare gjøres på én måte.

Dermed får vi:
[tex]6 \cdot {5 \choose 2} \cdot 1 = 60[/tex]

Min løsningsmåte med (6!)/(3*2*2) har jeg vel allerede skrevet over, men svaret var hvertfall riktig. Fikk 6- på den prøven, noe jeg må si meg veldig fornøyd med når jeg dreit meg såpass ut på mange ulikheter (glemte at funksjoner av typen 1-e^x er synkende ... ). Gjorde ellers alt rett, men når alle svarene på de fleste ulikhetene var det motsatte av hva de skulle vært, så må jeg jo si meg fornøyd med at jeg fremdeles fikk 6-.


I X-matte liker jeg det ikke dog. Har hatt to prøver. På første prøve fikk jeg alt rett, men fikk 5+ fordi jeg hadde en formuleringsfeil i en forøvrig helt unødvendig bisetning jeg la til for å forkalre ekstra nøye hvordan jeg tenkte. Svaret på oppgaven var så riktig som det kunne få blitt men når jeg skriver at 22 går opp i 11 og jeg ikke har plass til å rette det, så trekker det ned fra 6 til 5+.

Og så, på denne andre prøven. Alt rett - igjen, men likevel bare 4+ ?! Årsak: Manglet utregninger og forklaringer.
Dette gjaldt hovedsaklig i delkapittelet med koder, der man skal legge til et visst positivt tall mellom 0 og 9 så summen blir delelig på 10. Jeg fikk tallet 158 som svar, og skrev derfor bare "k = 2" som svar, fordi det er åpenlyst for selv barneskoleelever at 158+2 kan deles på 10. Men nei, jeg fikk sinnssykt masse rødt på arket om at dette måtte forklares og innvies i kongruenser osv. Som om jeg ikke har vist at jeg behersker kongruenser i to måneder nå.

Ellers fikk jeg "kjeft" for kongruensene jeg spurte om i denne tråden. Jeg hadde fått riktig svar, men han var ikke fornøyd med metodene jeg hadde brukt, så det så jo ut som en slagmark hele rettingen.

Så; på to prøver i X-matte har jeg hatt alt rett - 100% full pott/score på begge to, men blir satt ned til 5+ og 4+ på grunn av slike tullete feil. Har jeg lov å bli oppgitt?