matematikk.net

Hva betyr det at noe er diskriminant? Kom gjerne med et eksempel

lodve wrote:Hva betyr det at noe er diskriminant? Kom gjerne med et eksempel

http://en.wikipedia.org/wiki/Discriminant

Kan du i det minste komme med et eksempel:P?

Diskriminanten, [tex]\Delta[/tex] til et andregradspolynom [tex]ax^2 + bx + c[/tex] er [tex]\Delta = b^2 - 4ac[/tex] som du sikkert kjenner igjen fra andregradsformelen:

[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

Man bruker diskriminanten til å avgjøre hvor mange røtter polynomet har. (En rot er et nullpunkt). Vi ser fra abc-formelen at hvis diskriminanten er negativ, så vil vi få rota av et negativt tall. Det betyr at ligninga ikke har noen løsning. Hvis diskriminanten er lik 0, får vi bare én løsning, og hvis diskriminanten er større enn 0, får vi to. Du kan altså bruke diskriminanten til å avgjøre på forhånd om et polynom har nullpunkter, og om det i såfall har ett eller to.

For eksempel, se på følgende polynom: [tex]x^2 + 2x + 3[/tex]. Her har vi at [tex]\Delta = 2^2 - 4 \cdot 3 = -8 < 0[/tex]. Derfor har ikke dette polynomet noen reelle nullpunkt, og [tex]x^2 + 2x + 3 = 0[/tex] har ingen løsninger.

Tusen takk for et veldig godt og forståelig innlegg, setter virkelig pris hjelpen du har gitt meg og mange andre her