matematikk.net

lurer på [symbol:integral] lnX\ X
greide å løse den med substitusjon. men sjønner ikke hva som skjer ved delvis integ
lnX x lnX - [symbol:integral] lnX x 1\X

= 2 [symbol:integral] 1\x

kan noen forklare utrekningen her? hvor kommer 2 ifra?
skal man delvis integ igjen eller?

Delvis integ. kommer naturlig fra produktregelen innen derivasjon. [tex]\int u \rm{d}v=u\cdot v-\int v \rm{d}u[/tex]. Hvis du multipliserer med [tex]\rm{d}x[/tex] over og under brøkstreken i integrandene, får du uttrykket som står i vgs-lærebøkene.

Litt av det å løse et integral med delvis er å være lur når man velger u og v.

takker

Hoelaas wrote:lurer på [symbol:integral] lnX\ X
greide å løse den med substitusjon. men sjønner ikke hva som skjer ved delvis integ
lnX x lnX - [symbol:integral] lnX x 1\X

= 2 [symbol:integral] 1\x

kan noen forklare utrekningen her? hvor kommer 2 ifra?
skal man delvis integ igjen eller?

hei, forstår ikke helt dit svar = [tex]2\int 1/x[/tex]

jeg får:[tex] \frac{1}{2}(lnx)^2+C[/tex]

v.h.a. Sub- metoden

[tex]\int\frac{lnx}{x} dx[/tex]

[tex]u= lnx[/tex]
[tex]du = \frac{1}{x}dx[/tex]
[tex]\int u \cdot du[/tex]
[tex]\frac{1}{2}(lnx)^2+ C[/tex]

v.h.a delvis

[tex]\int \frac{lnx}{x} dx[/tex]

[tex]v= lnx[/tex]

[tex]v^\prim = \frac{1}{x}[/tex]

[tex]u^\prim= \frac{1}{x} [/tex]

[tex]u= lnx[/tex]

[tex]\int \frac{lnx}{x} = lnx \cdot lnx - \int lnx \cdot \frac{1}{x} dx[/tex]

her ser du at intergralet i svaret er det samme som du startede med. - og den viden bruker du så til at løse videre !! - du flytter høyre intergral over på venstre side

[tex]2\int \frac{lnx}{x} = (lnx)^2 +C[/tex]

[tex]\int \frac{lnx}{x} = \frac{1}{2} (lnx)^2+ C[/tex]