matematikk.net

Når jeg prøver å finne arealet av en firkant når jeg får oppgitt 4 punkter:

[tex]A(-2,1) \: B(3,-1), \: C(4,3) \: D(0,6)[/tex]

fiinner determinanten uttrykt ved vektor AB og AD og får altså arealet 29.

Men i fasiten står det 24 og da begynner jeg å lure om det står feil i fasiten?


RETTET!

du må sjekke dine kordinater igjen!! - når jeg tegner den inn i et kordinatsystem, så får jeg ikke et parallelleogram!!

vedr beregning av arealet så går det ikke at gange lengden av vektor AB med lengden på vektor AD. .. du må finne høyden på parallelleogrammet ... og den finner du vet at feks. starte i punkt D og finne en vektor som står vinkelrett på Vektor AB

arealet finner du så ved:

Arealet = lengden på den nye høydevektor [tex]\cdot[/tex] vektor AB

Jeg får også det samme:

[tex]\vec {AB} = [5,-2][/tex] og [tex]\vec {AD} = [2,5][/tex]

[tex]\left| \begin{matrix}5 & -2 \\ 2 & 5 \end{matrix}\right| = 5 \cdot 5 - (-2 \cdot 2) = 29[/tex]

Ojsann, det var visst ikke en parallelogram, noen centimeters avstand avgjorde at dette var en firkant som slett ikke var lett å se, eller kanskje lett å se, i alle fall;

Denne firkanten hadde to trekanter og vi vet at arealet av en trekant er halve determinanten. Dermed;

Vektorene AB og AD gir determinant 29 og av det halve er [tex]\frac{29}{2}[/tex]

Vektorene CB og BD gir determinanten 19 og av det halve er [tex]\frac{19}{2}[/tex]

Dermed er arealet 24 som man får når man legger sammen de to trekantarealene.

Ettam: Skal endre innlegget
Mepe: !!!!!!!!!!!!!!! Thx