matematikk.net

Jeg prøver å uttrykke vektor AD men får ikke det helt til å stemme , er usikker på om jeg har tegnet det riktig engang,altså opgpaven er ;

I trekanten ABC er AB=5, AC=4, og vinkel A=60grader.
Vi setter [tex]\vec{AB}=\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{AC}=\vec{b}[/tex]. Et punkt D er bestemt ved at [tex]\vec{BD}=\vec{a}+2\vec{b}[/tex].

Finn [tex]\vec{AD}[/tex] uttrykt ved [tex]\vec{a}+2\vec{b}[/tex]

Skal det stå at du skal uttrykke [tex]\vec{AD}[/tex] med [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]? I såfall kan du benytte at [tex]\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{BD}[/tex].

Ja, og det fant jeg at var : [tex]\vec{AD}=2\vec{a} +2\vec{b}[/tex].

der [tex]\vec{a}=5 \; \vec{b}=4[/tex]Men når jeg skal finne lengden [tex]\vec{AD}[/tex] blir det feil;

[tex]|\vec{AD}|=\sqrt{10^2 +8^2}=\sqrt{164}[/tex]

Ifølge fasiten skal svaret være [tex]\sqrt{244}[/tex] Hvordan får jeg det til å stemme?

At [tex]|\vec{a}| = 5[/tex] og [tex]|\vec{b}| = 4[/tex] betyr ikke at [tex]|2\vec{a} + 2\vec{b}| = \sqrt{(5 \cdot 2)^2 + (4 \cdot 2)^2}[/tex], hvor har du dette fra?

Den korrekte tilnærmingen blir å se på [tex]|\vec{AD}| = |2\vec{a} + 2\vec{b}| = 2|\vec{a} + \vec{b}|[/tex]. Du har lengden av [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex], og du har vinkel A. Hvis du tegner en figur der du har parallellforskyvd [tex]\vec{b}[/tex] og tegnet inn summen [tex]\vec{a} + \vec{b}[/tex], ser du hvordan du kan finne lengden av [tex]\vec{a} + \vec{b}[/tex] da, ved å bruke trigonometri?

Cosinussetningen gir , etter at jeg har parallelforskyvet [tex]\vec{b}[/tex],da jeg gjorde det fikk jeg en vinkel på 120grader mellom, utnytter det;

[tex]AC=AB^2+BC^2- 2\cdot AB \cdot BC \cdot cos120=\sqrt{61}[/tex]

Dette skulle jeg gange med 2 og får da [tex]\vec{AD}=\sqrt{244}[/tex]

Hvis riktig til hit, hvordan finner jeg vinkel BAD?

Hvis du tegner inn [tex]2\vec{a}[/tex] og [tex]2\vec{b}[/tex] og summen [tex]2\vec{a} + 2\vec{b}[/tex], ser du da hvordan du kan bruke sinussetningen til å finne vinkel BAD? Du har motstående side til denne vinkelen, og du har vinkelen på 120 grader og motstående side til denne (som du nettopp fant).

Ok,da får jeg ;

Vinkel BAD[tex]=\frac{sin 120}{\sqrt{61}} \cdot 4=26,3[/tex]grader.

Jeg kunne satt;

[tex]\vec{AD}=\vec{AB}+ \vec{BD}-2\cdot \vec{AB}\cdot +\vec{BD}cos 120=10^2+8^2-2\cdot10\cdot8\cdot cos 120=\sqrt{244}[/tex]