matematikk.net

Trenger hjelp til en oppgave

Oppgaven er som følger:
I et ortogonalt koordinatsystem har vi gitt tre punkter: A(3,0,-2), B(0,2,0) og C(1,-1,4).
a) Finn koordinatene til AB(vektor) og AC(vektor)
b) Finn koordinatene til et punkt D slik at firkanten ABCD blir et parallellogram med AC som diagonal
c) Bestem likningen for planet gjennom A, B og C.
d) Regn ut vinkelen mellom og x-aksen.

Trenger hovedsaklig hjelp til c og d.


Takker for alle svar:)

c) Du har funnet [tex]\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec{AC}[/tex]. Disse er begge parallelle med planet. Hvis du krysser dem, får du normalvektoren til planet. Sett skalarproduktet mellom denne normalvektoren og vektoren fra A til et generelt punkt Q, [tex][x - 3, y, z + 2][/tex], lik 0 og løs opp. Da ender du opp med ligninga for planet.

d) Dette er det vel eksempler på i boka di?

Når jeg krysset [tex]\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec{AC}[/tex] fikk jeg [14,-14,-1] og en planlikningen lik 14x-14y-z-44=0. Brukte da A som Xo, Yo og Zo.

Stemmer dette?

Nei, etter mine beregninger blir kryssproduktet [14,14,7]. Det gir ligninga 14x + 14y + 7z - 28 = 0. Her kan vi dele alle ledd på 7 og vi får da planligninga 2x + 2y + z - 4 = 0.

Ja, selvfølgelig. Slike småfeil har en tendens til å snike seg inn