matematikk.net

256 + 384 + 576 + ... 6561

Hvordan kan jeg, uten å "se" at det øker med 50% for hvert ledd, finne ut at det faktisk øker med 50 % per ledd ?

Verktøy (det jeg har lært til nå): Rekker, rekrusiv og implisitt formel.

Er det mulig i det hele tatt ?

I en geometrisk rekke er kvotienten entydig definert som [tex]k=\frac{a_{n+1}}{a_n}[/tex]. Da vil [tex]a_n=a_1\cdot k^{n-1}[/tex].

Jeg overlater det til deg å utlede en formel for summen av rekka.

espen180 wrote:I en geometrisk rekke er kvotienten entydig definert som [tex]k=\frac{a_{n+1}}{a_n}[/tex]. Da vil [tex]a_n=a_1\cdot k^{n-1}[/tex].

Jeg overlater det til deg å utlede en formel for summen av rekka.

Men hva med en eksplitt formel for denne her ?


(jeg er ikke kommet til geometriske rekker)

I en geometrisk rekke er hvert ledd lik det forgående ganget med en konstant (som espen180s kvotientdefinisjon viser).

Det betyr at [tex]a_2 = a_1 \cdot k[/tex], [tex]a_3 = a_2 \cdot k = a_1 \cdot k \cdot k = a_1 \cdot k^2[/tex] osv. Ser du et mønster her?

TUSEN HJERTELIG TAKK BÅDE Vektormannen og espen180.

[tex]256, (256 \cdot 1,5), (256 \cdot 1,5 \cdot 1,5) ...[/tex]

[tex]256 \cdot 1,5^{n-1}[/tex]

Tusen millioner takk