Page 1 of 1
Integral
Posted: 01/11-2008 05:40
by Georgio
[tex]\int_{-2}^{2} sqrt (1+(e^x - e^{-x})^2 ) dx[/tex]
Re: Integral
Posted: 01/11-2008 12:19
by Janhaa
Georgio wrote:[tex]\int_{-2}^{2} sqrt (1+(e^x - e^{-x})^2 ) dx[/tex]
tror ikke denne har noen elementære funksjoner som sin antiderivert. Nærmeste jeg kom ved symmetribetraktning;
[tex]I=2 \int_0^2\sqrt{4\sinh^2(x)+1}\,dx[/tex]
hvilket involverer både i (imaginære i) og elliptiske integral...
Posted: 01/11-2008 13:41
by Luftvaffel
[tex]\int_{-2}^{2}%20sqrt%20(1+(e^x%20-%20e^{-x})^2%20)%20dx[/tex]
Ser at
[tex](e^x%20-%20e^{-x}) = 2sinh(x)[/tex]
[tex]\int%20sqrt%20(1+(2sinh(x))^2%20)%20dx[/tex]
Trigonometrisk substitusjon:
[tex]tan[/tex][symbol:tom][tex] = 2 sinh (x)[/tex]
[tex]sec[/tex][symbol:tom][tex] = sqrt (1+(2 sinh (x))^2)[/tex]