matematikk.net

Jeg har en hypotese som trenger falsifisering.

Altså det handler om rekrusiv og implisitte beskrivelsesmodeller/formler.

I rekrusive bruker vi leddet foran til å beskrive neste ledd og i implisitte bruker vi leddnummeret til å beskrive neste / n-te ledd.
Når jeg jobber med oppgaver her ser jeg at det er mye vanskeligere å finne implisitte formler, så er spørsmålet mitt om man kan gå fra en rekrusiv formel til en implisitt formel ? Kan det være mulig ? Jeg klarer hvertfall å se en sammenheng på to oppgaver.

[tex]a_n=a_{n-1}+5[/tex]

og

[tex]a_n = 5n-3[/tex]

beskriver samme følgen [tex]2,7,13,17,22,..[/tex]

Kan det gjelde for alle at det siste leddet i en rekrusiv formel blir antall n'er i en implisitt formel ?

Jeg tror ikke man alltid kan finne en eksplisitt formel.

Men det mønsteret du beskriver, gjelder for alle aritmetiske følger. For alle aritmetisk følger har vi den rekursive formelen [tex]a_n = a_{n-1} + d[/tex] og den eksplisitte formelen [tex]a_n = a_1 + (n-1) \cdot d = a_1 + d \cdot n - d[/tex] (dette kommer av at vi må legge differansen d til [tex]a_1[/tex] (n-1) ganger for å komme til [tex]a_n[/tex]).

Hvis du i sistnevnte formel ser på koeffisienten på n, altså differansen d, ser du at dette er det samme som det "siste leddet" (differansen) i den rekursive formelen, så det du antar stemmer altså. Men som sagt kun for aritmetiske følger.

Man kan alltid finne en formel for linære differenslikninger.

http://en.wikipedia.org/wiki/Difference_equation

Jarle10 wrote:Man kan alltid finne en formel for linære differenslikninger.

http://en.wikipedia.org/wiki/Difference_equation

Jeg prøvde meg, men det der er litt for komplissert for meg

mathme wrote: [tex]a_n=a_{n-1}+5[/tex]

^ Legg forøvrig merke til at denne har uendelig mange løsninger. Den beskriver alle følger hvor differansen mellom ledd n og ledd (n-1) er lik 5.