matematikk.net

Jeg har denne her:

[tex]2,5,14,41...[/tex]

Og jeg skal lage en rekrusiv formel for denne.
Rekken øker med [tex]3-9-27 [/tex]... som betyr:
[tex] 3^1[/tex] - [tex]3^2[/tex] - [tex]3^3[/tex]

Så hvorfor blir det feil å si:

[tex]a_n = a_{n-1} + 3^n[/tex]

n er jo leddnummeret, og man kommer til neste leddnummer [tex]a_n[/tex] ved å ta det leddet før som er [tex]a_{n-1}[/tex] og plusse med [tex]3^{leddnummeret}[/tex].

Hvis jeg skal for eksempel til leddnummer [tex]2[/tex] gjør jeg slik:

[tex]a_2 = 2 + 3^1 = 5[/tex]

Fasiten sier:
[tex]a_n = a_{n-1} + 3^{n-1}[/tex]

Hvor tenker jeg feil ?

Er det forskjell mellom:

1. [tex]a_{n-1}[/tex]

og

2. [tex]n-1[/tex]

??

Betyr 1, det forrige leddet, og 2; er leddnummeret minus 1.. altså det forrige leddnummeret ?

Jeg har denne her:

2,5,14,41...

Og jeg skal lage en rekrusiv formel for denne.
Rekken øker med 3-9-27 ... som betyr:
3^1 - 3^2 - 3^3

Så hvorfor blir det feil å si:

a_n = a_{n-1} + 3^n

n er jo leddnummeret, og man kommer til neste leddnummer a_n ved å ta det leddet før som er a_{n-1} og plusse med 3^{leddnummeret}.

Hvis jeg skal for eksempel til leddnummer 2 gjør jeg slik:

a_2 = 2 + 3^1 = 5

Fasiten sier:
a_n = a_{n-1} + 3^{n-1}

Hvor tenker jeg feil ? Confused

2,5,14,41... er ikke en rekke; det er en tallfølge. En rekke er summen av leddene i en tallfølge.

Notasjonen [tex]a_n[/tex] betyr ledd nummer n. I følgen over er for eksempel [tex]a_1=2[/tex], og [tex]a_4=41[/tex]. Det er bare å teste formelen din, så vil du se at den ikke stemmer.

Er det forskjell mellom:

1. a_{n-1}

og

2. n-1

??

Ja! [tex]a_{n-1}[/tex] betyr det (n-1)'te leddet. n-1 er bare et algebraisk uttrykk.

Jepp.

Du har at [tex]a_1 = 2[/tex]. Med din formel får vi at [tex]a_2 = a_1 + 3^2 = 2 + 9 = 11[/tex]. Ser du at dette ikke stemmer?

Edit: for sein :<

Tusen takk BMB & Vektor