matematikk.net

Hei!

Har to oppgaver som jeg irriterer meg grønn over og som jeg gjerne ville løse!


Hvor mange forskjellige bilnummer går det an å sette sammen i Norge når bilnummeret skal bestå av to bokstaver fra det engelske alfabetet og deretter et fremsifret tall?

I og med at det engelske alfabetet har 26 bokstaver og dette er valg uten tilbakelegging bør jo utregningen bli:

26^2 * 9^5, men dette stemmer tydeligvis ikke med fasiten, hvor svaret er 60 840 000.




Du skal sette sammen en kode av et bestemt antall bokstaver fra det norske alfabetet. Hver innbygger i Norge har sin egen kode der ingen bokstav skal brukes mer en én gang. Hvor mange bosktaver må koden bestå av?

Jeg går utifra boken bruker et befolkningstall på 4 600 000 innbyggere. Antall bokstaver fra det norske alfabetet er jo 29. Da kan man jo sette det opp slik:

(29 - n)^n = 4 600 000

men dette stemmer heller ikke overens med fasiten, hva gjør jeg feil?


Mvh
Lars

Dette er ikke sannsynlighet, men kombinatorikk.

På den første: Vi har ti siffer i titallssystemet! Du regner som om vi bare har ni siffer. I tillegg er det ett siffer tall ikke kan begynne med.

På den andre: Du har et visst antall bokstaver, la oss si n bokstaver, og du vil finne hvor stor n må være for at man kan lage over 4 600 000 ordnede utvalg. Hvordan er det du finner ordnede utvalg uten tilbakelegging, som dette i realiteten er?