matematikk.net

Hei.,
Har prøve i morgen, men er veldig usikker, bl.a på denne oppgaven:

Finn avstandene mellom planene alfa og beta:
alfa: x-2y+4z-5=0
beta: -2x+4y-8z-5=0

Svaret skal bli 1,64.


Noen som kan vise hvordan man går frem?

På forhånd, takk

Er beta en likhet av et eller annet slag, eller en fisk?
Jeg skjønner ikke hva du har skrevet der..

alfa og beta er to plan.

Da er vel betaen din -2x+4y-8z=5, da?

beta: -2x+4y-8z-5=0

Hvis plana ikke er parallelle, er avstanden 0, det er det første du bør sjekke. Disse er faktisk parallelle, vis dette. Ta nå et vilkårlig punkt i det ene planet og gå langs en normalvektor helt til du er i det andre planet. Hvor langt har du gått? Hvorfor er dette avstanden mellom plana? Begynn å regne litt på dette, så får du sikkert eventuell viderehjelp om det trengs.

NB! Det kan være lurt av deg ved å bruke ENHETS-normalvektor, slik at du til en løsning som ligger på ett plan, legger til [tex]d\vec{n}[/tex], der d>0 er avstanden du skal finne.
Du kan også ha bruk for at [tex]\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+4^{2}}=\sqrt{21}[/tex]

guitarplayer wrote:Hei.,
Har prøve i morgen, men er veldig usikker, bl.a på denne oppgaven:

Finn avstandene mellom planene alfa og beta:
alfa: x-2y+4z-5=0
beta: -2x+4y-8z-5=0

Svaret skal bli 1,64.


Noen som kan vise hvordan man går frem?

På forhånd, takk

jeg ville ha løst den på følgende måte:

enhetsvektor for alfa : [1,-2,4]
enhetsvektor for beta: [-2,4,-8]

så man ser at disse er parallelle da alfa-vektor [tex]\cdot -2[/tex] = beta vektor

når det er avklart

finner jeg et punkt i alfa :
setter x= 0 og y =0 for letthet skyld og finner z, som er = [tex]\frac{5}{4}[/tex]

så punkt i alfa planet :[tex](0,0, \frac{5}{4})[/tex]

Dette punkt setter jeg så inn i formlen for avstand for et punkt til plan

[tex]q=\frac{/ax+by+cz+d/}{\sqrt{(a^2+b^2+c^2)}[/tex]

så

så punktet kommer fra alfa planet og resten kommer fra beta, øverst er funksjonsuttrykket og unner brøkstreken er lengden av normal vektoren for beta

så :

[tex]q=\frac{{\-2 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 8 \cdot \frac{5}{4} -5}/}{\sqrt{(-2^2+4^2+-8^2)}[/tex]

da absolutverdi
[tex]q=\frac {15}{sqrt{84}}[/tex]
q= 1,64

(disse streker jeg har i teller er et forsøk på at vise at teller skal være absolut verdi, dvs. kan kun være positiv!)