matematikk.net

Jeg har kommet til en oppgave, der det spørres etter hva konstantene a og b er. Kan noen hjelpe meg med å komme i gang? Skjønner ikke helt hvordan jeg skal gripe fatt i oppgaven.


[symbol:funksjon][tex]x = x^2+ax+b[/tex]

Funksjonen har nullpunkter for:
[tex]x = -5[/tex]
[tex]x = 3[/tex]


Med å prøve meg litt frem i geogebra, fant jeg ut at A = 2 og b = -15 ... men det finnes helt sikkert en annen fremgangsmåte(?)

Faktoriseringsformelen.

[tex](x-3)(x+5)=x^2+2x-15[/tex]

Hvordan fikk du [tex](x+5)(x-3)[/tex] og ikke [tex](x-5)(x+3)[/tex]? Beklager hvis jeg spør dumt, men ...

[tex]ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]

Forklaringen finner du lett hvis du leser om polynomdivisjon.

Siden nullpunktene er det samme som løsningen på likningen f(x)=0, er nullpunktene [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex]. Så er det bare å snu fortegn og sette inn.

Har prøvd å lest litt om polynomdivisjon her: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4100/2 ... om04ny.pdf, men skjønner ikke helt hva dette har med min oppgave å gjøre?

Jeg kan å dele polynomer(?), men i min oppgave er det ikke noe å dele på? Jeg ser beklageligvis ikke sammenhengen.

Kan man skrive oppgaven slik da;

[tex](x-5)(x+3) = x^2[/tex][symbol:plussminus][tex]2x-15[/tex]

Regner man ut denne får man ut denne andregradslikningen, får man da enten:

-2x
[tex]x[/tex][sub]1[/sub][tex] = -3[/tex]
[tex]x[/tex][sub]2[/sub][tex] = 5[/tex]

eller

2x
[tex]x[/tex][sub]1[/sub][tex] = 3[/tex]
[tex]x[/tex][sub]2[/sub][tex] = -5[/tex]

Altså, bare 2x passer med oppgaven?
Ser ut som det jeg gjorde var tungvindt og feil(?) Det ble feil!

Må nok ha det inn med t-skje, hvis noen føler for å hjelpe meg

- Kim Jonas

[symbol:funksjon](3)[tex]x = x^2+ax+b[/tex]

Funksjonen har nullpunkter for:
[tex]x = -5[/tex]
[tex]x = 3[/tex]

Du kan gjøre det på en utrolig tungvindt måte:

[symbol:funksjon][tex](3) =3^2+3a+b[/tex]
[symbol:funksjon][tex](3) =9+3a+b[/tex] <-- Lignings sett 1

[symbol:funksjon][tex](-5) =(-5)^2+-5a+b[/tex]
[symbol:funksjon][tex](-5) =25-5a+b[/tex] <-- Lignings sett 2

Ut i fra lignings sett 2 får vi : b=5a-25

Lignings sett 1 blir da:

[tex]9+3a+5a-25=0[/tex]
[tex]8a=16[/tex]
[tex]a=2[/tex]

b blir da=[tex]2*5-25=-15[/tex]

[tex]a=2[/tex] og [tex]b=-15[/tex]

Hvordan fikk du [tex](x+5)(x-3)[/tex] og ikke [tex](x-5)(x+3)[/tex]? Beklager hvis jeg spør dumt, men

Det enkleste vil bare være å sette utrykkene = 0
[tex]x=-5[/tex]

[tex]x+5=0[/tex]

[tex]x=3[/tex]
[tex]x-3=0[/tex]

Da har du de to nullpunktene til utrykket.

Supert! Tusen takk for begge forklaringene!