matematikk.net

For et par uker siden hadde vi denne oppgaven i innlevering.

En golfspiller vil prøve å slå ballen 130 m bortover banen. Gå ut i fra at start og nedslagspunkt ligger i samme høyde.

a) Hvor stor må startfarten være hvis ballen går med en vinkel på 25 grader med horisontalplanet?

b) Hva er den største høyden ballen kommer opp i ? (Svært enkel når du først har løst a))

Jeg var den eneste i klassen som fikk den til, tenkte at dette er en grei oppgave som kunne blitt gitt i eksamen i 2FY

Kan legge ut løsningsforslag på den senere.

[tex]x=v_{0x}t[/tex]
[tex]y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2[/tex]

Ved nedslaget er [tex]v_y=0[/tex], deriverer funksjonen:

[tex]v_y=v_{0y}t-gt[/tex]

[tex]v{y} = -v{0y}[/tex]

[tex]-2v_{0y}= -gt[/tex]

[tex]t=\frac{2v_{0y}}{g}[/tex] [tex]= \frac{2v_{0}\cdot\sin\alpha}{g}[/tex]

[tex]x=v_{0x}t=v_0cos\alpha \cdot t[/tex][tex] = v_0cos\alpha \cdot [/tex][tex]\frac{2v_{0}\cdot\sin\alpha}{g}[/tex]

[tex]v_0 = \sqrt{\frac {gx}{2sin\alpha \cdot \cos\alpha}}[/tex] [tex]= (\sqrt{\frac {9,81m/s^2\cdot130}{2sin25^\circ \cdot \cos25^\circ}})[/tex][tex]m/S[/tex][tex] \approx 40,8 m/s[/tex]

Mer om dette, og andre profesjonelle måter å løse saken på:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=20416

[tex]x=v_{0x}t[/tex]
[tex]y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2[/tex]

x = 130, vinkelen=25 grader

[tex]x=v_{0x}t[/tex], [tex]t=\frac{130}{v_{0}*cos25}[/tex]

[tex]y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2,t[/tex]
[tex]v_{0y}=[/tex][tex]-4.905t^2+v_{0}*sin 25*t=0[/tex]
[tex]t=0[/tex] eller [tex]t=\frac{v_{0}*sin 25}{4.905}[/tex]

Så satte jeg de to utrykkene opp mot hverandre (ettersom begge to er utrykk for tiden).
[tex]\frac{130}{v_{0}*cos25}[/tex]=[tex]\frac{v_{0}*sin 25}{4.905}[/tex]

Så var det bare til å kryssmultiplisere og jeg stod igjen med

[tex]v_0 = \sqrt{\frac {4.905*130}{sin 25*cos 25}}m/S=\approx 40,8 m/s[/tex][/tex]

kan jeg tippe at max høyde er [tex]\approx {14,41} m[/tex]?

*har ikke brukt rare formler xD

Uendelig mange måter å løse dette på, men prinsippet er det samme, finne to uttrykk med kjente "verdier", og putte dem lik eller i hverandre.

Jeg likte måten du løste på, krevde litt mindre arbeid

Thales wrote:kan jeg tippe at max høyde er [tex]\approx {14,41} m[/tex]?

*har ikke brukt rare formler xD

Vi vet at i øverste punktet er

[tex]v_y = 0m/s[/tex] Den deriverte av funksjonen (igjen) gir:

[tex]0 = v_{0y}-gt[/tex]

[tex]\frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \cdot sin25^\circ}{9,81m/s^2} = 1,7576s[/tex]

Putter den tilbake igjen:

[tex]y= v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2[/tex]
[tex]y= 15,15m[/tex]

Må si du var ganske nærme!

For å finne høyden [tex]y_{maks}[/tex] gjør vi slik:

I det høyeste punktet er [tex]V_y=0[/tex] Dette bruker vi til å finne tiden t i toppunktet.

[tex]V_y=V_{0y}-gt=0[/tex]
[tex]gt=V_{0y}[/tex]
[tex]t=\frac{V_{0y}}{g}[/tex]

[tex]t=\frac{40,8*sin 25}{9.81}\approx {1.76}s[/tex]
[tex]y_{maks}=40.8*sin 25*1.76-\frac{1}{2}9.81*(1.76)^2\approx {15.15}m[/tex]

xD Du hadde allerede lagt ut før jeg var ferdig er helt ny når det gjelder Latex, så bruker litt tid

Andreas345:

Hehe Hadde akkuratt samme problem da jeg begynte å skrive latex, det gikk tregt, men du blir vant til det etterhvert!

Thales:

sjekke = sjekke v1 kontrollere, bringe på det rene s- utstyret / s- postene i et regnskap / s- en dame på restaurant få tak i, kapre / s- inn på en flyterminal vise billetten og levere inn bagasje / s- ut noe.

skjekke = Vi har dessverre ingen informasjon om ordet 'skjekke' i bokmålsdatabasen verken i ordlistene eller i ordboka.

Av alle skrivefeilene til Thales, er det den du velger å kommentere?

2357 wrote:Av alle skrivefeilene til Thales, er det den du velge å kommentere?

hehhehe -Siden det var i signaturen

Forresten, jeg fant ut at:

[tex]max_{hoeyde}=\frac{tan(25)\cdot\frac{130}{2}}{2}=\frac{tan(25)\cdot{65}}{2}[/tex]

Noen som klarer å forklare hvorfor?

Thales wrote:Forresten, jeg fant ut at:

[tex]max_{hoeyde}=\frac{tan(25)\cdot\frac{130}{2}}{2}=\frac{tan(25)\cdot{65}}{2}[/tex]

Noen som klarer å forklare hvorfor?

Hvordan kom du fram til det ?

Halveis tilfeldig egentlig.

Dette var min tankegang.

Ved punktet [tex]t_1[/tex], altså der hvor karen slår ballen fra, slår han ballen med [tex]25^o[/tex], altså er tangenten til parabolen på det punktet en linje med [tex]25^o[/tex] stigning.
Siden strekningen til ballen følger en parabol, kommer max høyde til å være på midten av 130m, altså på 65m.
Vi setter opp en trekant med sider [tex]ABC[/tex].

[tex]AB=65\\vinkel \ BAC=25^o\\BC=?(max_{hoeyde}??)\\AC=?(hypotenus)[/tex].

Vi regner ut da høyden med å kjenne til at:

[tex]tan(25)=\frac{BC}{AB}\\tan(25)\cdot{AB}=BC\\tan(25)\cdot{65}=BC\\tan(25)\cdot{65}\approx{30,30}[/tex]

Når man tenker litt lenger ser man jo at dette ikke kan stemme, men tilfeldigheten vil ha det til at [tex]BC\approx30,30[/tex] som da er dobbelt så mye som 15,15, altså max høyde. Derfor hvis man deler 30,30 på 2 får man svaret.

Bare tilfeldighet at jeg fant det ut xD