matematikk.net

Starter med:

[tex]{\lim}\limits_{x \to 0} \frac{cos x}{x^2} - \frac{sin x}{x^3}[/tex]

Omformer til:
[tex]{\lim}\limits_{x \to 0} \frac{1}{x^2}(\frac{cos x}{1} - \frac{sin x}{x})[/tex]

og vider til:
[tex]{\lim}\limits_{x \to 0} \frac{(\frac{cos x}{1} - \frac{sin x}{x})}{x^2}[/tex]

men når jeg begynner å derivere her får jeg bare mer og mer komplisert utrykk, hva skal jeg gjøre?

Det der var jo uhyre tungvindt.

[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{\cos{x}}{x^2}-\frac{\sin{x}}{x^3}[/tex]

[tex]\lim_{x\to 0} \ \frac{x\cos{x}-\sin{x}}{x^3}[/tex]

Jeg ville kjørt l'Hopitals regel på hver av brøkene litt hver for seg til begge fikk uttrykk som kan brukes til noe, så kan du regne ut etterpå.

Husk at lim f(x) + g(x) = lim f(x) + limg(x)

Gnome wrote:Jeg ville kjørt l'Hopitals regel på hver av brøkene litt hver for seg til begge fikk uttrykk som kan brukes til noe, så kan du regne ut etterpå.

Husk at lim f(x) + g(x) = lim f(x) + limg(x)

Problemet er at du ikke kan bruke L'Hôpital på det første uttrykket. Det er ikke et 0/0-uttrykk (men 1/0-uttrykk).

Hva om du ganger med x oppe og nede..?

Da ender du jo opp med samme uttrykk som zell foreslår.