matematikk.net

I trekanten ABC er A (-3, 1, 2), B (2, 4, 4) og c (1, 3, 6). Midtpunktene på BC og AC er P og Q. Finn koordinatene til skjæringspunktet S mellom AP og BQ.

Svar: [tex]S (0, \frac{8}{3},4)[/tex]

Hva har du gjort?

Ingenting så langt.

Hva tror du at du må gjøre da?

Er ikke helt sikker. Muligens sette noe lik hverandre? Vektor AS = vektor PS?

Nei, det står ingenting om at S skal ligge midt på AP. Hadde det vært tilfelle, hadde oppgaven vært en smal sak! Det første du bør gjøre er å tegne opp ei skisse slik at du har klart for deg hva som skal finnes.

Nøkkelen i denne oppgava er å finne to uttrykk for posisjonsvektoren til S -- ett som benytter [tex]\vec{BS}[/tex] og et som benytter [tex]\vec{AS}[/tex].

Edit: unnskyld, begynner og bli trøtt og slurver litt her :p

Da får jeg:

[tex]\vec{BS}=[x-2, y-4, z-4][/tex]

[tex]\vec{BQ}=[-3, -2, 0][/tex]

Jeg mente [tex]\vec{AS}[/tex] og [tex]\vec{BS}[/tex]. Beklager.

flodhest wrote:I trekanten ABC er A (-3, 1, 2), B (2, 4, 4) og c (1, 3, 6). Midtpunktene på BC og AC er P og Q. Finn koordinatene til skjæringspunktet S mellom AP og BQ.

Svar: [tex]S (0, \frac{8}{3},4)[/tex]

Her er ei skisse, D er punktet du vil finne

[tex]\vec{AS}=[x+3,y-1,z-2][/tex]

Hvis du ikke vet hva du skal gjøre videre, så anbefaler jeg deg å lese gjennom kapittelet igjen, og kanskje angripe noen litt enklere oppgaver. Denne burde jo gå greit hvis forståelsen er der.

Vektormannen wrote:Nei, det står ingenting om at S skal ligge midt på AP. Hadde det vært tilfelle, hadde oppgaven vært en smal sak! Det første du bør gjøre er å tegne opp ei skisse slik at du har klart for deg hva som skal finnes.

Nøkkelen i denne oppgava er å finne to uttrykk for posisjonsvektoren til S -- ett som benytter [tex]\vec{BS}[/tex] og et som benytter [tex]\vec{AS}[/tex].

Edit: unnskyld, begynner og bli trøtt og slurver litt her :p

Blir ikke det litt unødvendig, i og med at punktet S kommet til å være (2/3)AP?

Bør man da ikke kunne gjøre slik: OA + (2/3)AP = OA + 2/3(AB + (1/2)BC ) ?

Man kan selvsagt benytte at S er skjæringspunktet mellom to medianer. Da trenger man ikke sette opp noen ligning med ukjente skalarer, siden alt som trengs for å finne S er kjent. Men det er for det første ikke sikkert trådstarter har lært dette, og det virker også som oppgaven legger opp til å sette opp en vektorlikning.

Vektormannen wrote:Man kan selvsagt benytte at S er skjæringspunktet mellom to medianer. Da trenger man ikke sette opp noen ligning med ukjente skalarer, siden alt som trengs for å finne S er kjent. Men det er for det første ikke sikkert trådstarter har lært dette, og det virker også som oppgaven legger opp til å sette opp en vektorlikning.

Jeg er ganske sikker på at trådstarter har lært dette, i og med at denne oppgaven er i R2. De som har R2, har normalt også hatt R1, hvor man lærer det.

Men kan godt hende oppgaven legger opp til at man skal bruke vektorlikning, ja.

Jeg føler jeg har løst denne oppgava før, men jeg finner den ikke i boka. Vet noen hvilke nummer den hadde ? Takk!