matematikk.net

Et bevis her jeg bare ikke klarer, er dårlig nok med bevis som det er, hadde vært fint å se en gjennomgang av beviset.

Et tegn jeg ikke klarte å lage på forumet, så scannet det til maskinen...

Bruk at [tex]z=a+ib[/tex] hvor [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er reelle tall.

Men jeg forstår ikke hvordan man skal gå fram for å vise det.

Ta utgangspunkt i at z=r*e^(i*t) og bytt ut alt som har med z å gjøre i likheta du vil vise med dette. Regn videre på det med regneregler for komplekse tall.

Heh, ja forstår jeg må sette inn det istedenfor z, men det er selve utregningen jeg ikke klarer. Har regnereglene, men ser bare ikke noen logisk måte å bruke dem slik at jeg ender opp med det svaret.

Få se hva du har satt inn da. Tenk på å faktorisere.

Ok, litt hjelp:

Hvis [tex]z = |z|e^{it}[/tex] så er [tex]\bar{z} = |z|e^{-it}[/tex]

[tex]\left| \bar{z} - \frac{1}{z}\right| = \left| |z|e^{-it} - (|z|e^{it})^{-1}\right|[/tex]

Ser at man kan bruke regelen a^-m = 1/a^m,

men hvordan får man [tex]\bar{z}[/tex] til å bli |z|? Er jo ingen regler for det, annet enn z[tex]\bar{z}[/tex] = |z|^2, men da må man jo finne en måte å fjerne opphøyd i andre på?

Prøv å faktorisere slik som mrcreosote sier.

[tex]|z|e^{-it} - |z|^{-1}e^{-it}[/tex]

Ser du en felles faktor her?

e^-it?

Men hvordan faktoriserer man det? Har ikke hatt så mye om e at jeg er særlig sikker.

Du setter bare fellesfaktoren utenfor parentes:

[tex]|z|e^{-it} - |z|^{-1}e^{-it} = e^{-it}(|z| - |z|^{-1})[/tex]

Nå bør det være en smal sak å finne modulus av tallet ...

Modulus av tallet? Eneste vi har lært som har det navnet er i diskre mattematikk, og da er vi på 10mod3 = 1, nivå...

Modulus, altså "lengden" av det komplekse tallet. Vet ikke hva du har lært at det heter. Du skal jo finne [tex]\left|e^{-it}(|z|-|z|^{-1})\right|[/tex]

Åja det var modulus ja.

Men man kan jo ikke bare få e^-it til å forsvinne kan man?