Page 1 of 1
diff. likning
Posted: 15/04-2005 17:05
by gjest
dy/dx = x[sup]2[/sup]/y[sup]2[/sup]
y[sup]2[/sup]dy = x[sup]2[/sup]dx
[itgl][/itgl]y[sup]2[/sup]dy = [itgl][/itgl]x[sup]2[/sup]dx
y[sup]3[/sup]/3 = x[sup]3[/sup]/3 + C
y[sup]3[/sup] = x[sup]3[/sup] + 3C
Riktig så langt ?
Skulle gjerne hatt en god forklaring på resten av løsningen. Det riktige svaret skal være x[sup]3[/sup] - y[sup]3[/sup] = C
Posted: 15/04-2005 17:27
by Kent
Du har fått riktig svar.
y[sup]3[/sup]=x[sup]3[/sup]+3C
Flytt over y og x
x[sup]3[/sup]-y[sup]3[/sup]=-3C
Husk nå på at C er en vilkårlig konstant. Setter K=-3C
Får svaret
x[sup]3[/sup]-y[sup]3[/sup]=K
Posted: 15/04-2005 17:36
by Guest
Var det jeg tenkte det var, men synes det er litt rart at de skriver løsningen slik:
x[sup]3[/sup] - y[sup]3[/sup] = C
Burde ikke C vært byttet ut med en annen bokstav slik som du gjorde ?
Takk for svar!
[/sup][/sub]
Posted: 15/04-2005 18:59
by Kent
De kunne jo utført integreringen og kalt integrasjonskonstanten K f.eks. (el. C[sub]1[/sub]) og så definert C=-3K og dermed fått fasitsvaret. Hva du velger som integrasjonskonstant blir jo egentlig det samme.
Det er for øvrig vanlig å oppgi konstantleddene i slike oppgaver på enklest mulig måte.
Posted: 15/04-2005 19:08
by Kent
Anonymous wrote:Burde ikke C vært byttet ut med en annen bokstav slik som du gjorde ?[/sup][/sub]
Det er akkurat det de har gjort. Men når de integrerte kalte de integrasjonskonstanten for noe annet enn C. Så byttet de ut det konstantleddet med C.
Posted: 15/04-2005 19:50
by Guest
Skjønte det, men trodde det var mer normalt å gjøre det omvendt, dvs bruke C under utregningen av integralet, så bytte C med en annen bokstav til slutt.
Posted: 18/04-2005 00:38
by mathvrak
Anonymous wrote:Var det jeg tenkte det var, men synes det er litt rart at de skriver løsningen slik:
x[sup]3[/sup] - y[sup]3[/sup] = C
Burde ikke C vært byttet ut med en annen bokstav slik som du gjorde ?
Takk for svar!
[/sup][/sub]
Hei det kommer ann på hvordan de bruker C.
De har antagelig utregnet oppgaven slik:
[itgl]y[sup]2[/sup]dy[/itgl] = [itgl]x[sup]2[/sup]dx[/itgl]
y[sup]3[/sup]/3 + C[sub]1[/sub] = x[sup]3[/sup]/3 + C[sub]2[/sub]
y[sup]3[/sup] + 3C[sub]1[/sub] = x[sup]3[/sup] + 3C[sub]2[/sub]
y[sup]3[/sup] - x[sup]3[/sup] = 3C[sub]2[/sub] - 3C[sub]1[/sub]
3C[sub]2[/sub] - 3C[sub]1[/sub] = C
y[sup]3[/sup] - x[sup]3[/sup] = C
Forskjellen her er at dere har samlet C1 og C2 i C rett etter integrasjon. så ender dere opp med y[sup]3[/sup] - x[sup]3[/sup] = 3C .. Som er også riktig for deres fremgangsmåte! 3C er jo også en konstant. slik som C er alene.
Mvh,
Math vrak