matematikk.net

Skal finne egenverdiene til M, og prøver å få tredjegradslikningen på plass, noe jeg ikke får til (fasit sier [tex]\lambda^3 - 0.84\lambda - 0.16[/tex]). Tror det er parantesene som roter det til for meg.. Kunne noen hjulpet meg litt på veien?

[tex]M = \left| \begin{matrix} 0-\lambda & 1.05 & 0.25 \\0.8 & 0-\lambda & 0 \\0 & 0.8 & 0-\lambda \end{matrix} \right|[/tex]

Kanskje du kan skrive opp din kvadratiske 3x3 matrise M?

Har jeg ikke gjort det? Okei;

[tex]M = \left( \begin{matrix} 0 & 1.05 & 0.25 \\0.8 & 0 & 0 \\0 & 0.8 & 0 \end{matrix} \right)[/tex]

Og jeg skal finne [tex]det(M-\lambda I) = 0[/tex]. Jeg kommer et stykke på vei:

[tex]=(0- \lambda)((0-\lambda )\times 0 - 0 \times 0.8) -1.05(0.8\times (0-\lambda) -0\times 0)+0.25(0.8\times0.8-(0-\lambda)\times 0)[/tex]

og herfra går det galt..

Kan jo bare bruke produktregelen som man bruker for å finne determinant til 2x2 matrise. Altså tilsvarende for determinant til 3x3 matriser. Siden noen av talla er null blir

[tex]det(M-\lambda I)=-\lambda^3\,+\,0,8^2\cdot 0,25\,+\,0,8\cdot 1,05\cdot \lambda=-\lambda^3\,+\,0,84\lambda\,+\,0,16=0[/tex]

[tex]\lambda^3\,-\,0,84\lambda\,-\,0,16=0[/tex]

som er den karakteristiske likninga

Hvordan lyder denne produktregelen?

sveioen wrote:Hvordan lyder denne produktregelen?

[tex]det(M-\lambda I)=\left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix} \right|=a_{11}a_{22}a_{33}\,+\,a_{12}a_{23}a_{31}\,+\,a_{13}a_{21}a_{32}\,-\,a_{13}a_{22}a_{31}\,-\,a_{11}a_{23}a_{32}\,-\,a_{12}a_{21}a_{33}[/tex]