matematikk.net

Har slitt en del med denne likningsettet. http://tinypic.com/view.php?pic=20u6gt4&s=4

jeg vet at man skal få y til å stå alene for så å plassere det inn i en av likningene, men får ikke det rettet svaret

Takker alle svar på forhånd

[tex]2x - 3y = 21 [/tex]

[tex]3x +2y = -1[/tex]

[tex]3x = -1 + 2y[/tex]

Hva kan du gjøre videre ?

Jeg vil tro han kanksje har kommet så langt, så kan du ikke prøve dette Brelet:
[tex]2x - 3y = 21 [/tex]

[tex]3x +2y = -1[/tex]

[tex]2y = -1 - 3x | * 0,5[/tex]

Da får du Y alene, også kan du regne videre?

jeg prøvde litt nå og fikk til at x= 12 og y=1, men det var ganske feil.
Jeg vet at man får y alene om jeg deler 2y = (3x/2) - 1/2, men så derfra har jeg fått feil svar.

Kanskje fordi du har pluss 3x og ikke minus. 2y er jo -1-3x så då blir [tex]y=-\frac{3x+1}{2}[/tex]

Hei

Kan rekna ho ut her;

[tex] \ 2x - 3y = 21 [/tex]

[tex] \ 3x + 2y = -1 [/tex]

Her har me då to val, anten addisjonsmetoden(isolera y eller x) eller innsetjingsmetoden. Eg vel å vise innsetjingsmetoden;

[tex] \ 2x - 3y = 21 --> 2x = 21 + 3y [/tex]

[tex] \ \frac{2x}{2} = \frac{21 + 3y}{2} [/tex]

[tex] \ x = \frac{21 + 3y}{2} [/tex]

No har me altså fått eit uttrykk for x. Dette kan me no setja inn i likningsett nummer 2;

[tex] \ 3(\frac{21 +3y}{2}) + 2y = -1 [/tex]
Gangar så ut 3 med brøken;
[tex] \ \frac{63 + 9y}{2} + 2y = -1 [/tex]

[tex] \ \frac{63}{2} + \frac{9}{2} y + 2y = -1 [/tex]
Trekkjer saman y ane;

[tex] \ \frac{63}{2} +\frac{13}{2}y = -1 [/tex]
Flyttar over y og -1
[tex] \ \frac{63}{2} + 1 = -\frac{13}{2} y [/tex]

[tex] \ 32,5 = -\frac{13}{2} y [/tex]

[tex] \ \frac{32,5}{-\frac{13}{2}} = y [/tex]

[tex] \ -5 = y [/tex]

[tex] y = -5 [/tex]

Set så inn y i likningsett nummer 2;

[tex] \ 3x + (2*-5) = -1 [/tex]
Fører over -10 og får;
[tex] \ 3x = 9 [/tex]

[tex] \ x = 3 [/tex]

[tex] \ y =-5 , x = 3 [/tex]

kimjonas wrote:Jeg vil tro han kanksje har kommet så langt, så kan du ikke prøve dette Brelet:
[tex]2x - 3y = 21 [/tex]

[tex]3x +2y = -1[/tex]

[tex]2y = -1 - 3x | * 0,5[/tex]

Da får du [tex]Y [/tex]alene, også kan du regne videre?

Det er nøyaktig to sider av samme sak, om man begynner med å definere [tex]x[/tex] eller [tex]y[/tex]...

altså [tex]2x = 21 + 3y[/tex]
[tex]x= \frac{21}{2} + \frac {3y}{2}[/tex]

[tex]x = \frac {1}{2} \cdot (21+3y)[/tex]

putter [tex]x[/tex] inn i likning[tex] 2[/tex]

[tex]3 \cdot \frac {1}{2} \cdot (21+3y) + 2y = -1[/tex]

[tex]= \frac {3}{2} \cdot (21+3y)+2y = -1[/tex]

- Finner [tex]y[/tex]...

Du skal løse likningssettet med hensyn til y eller x ved å f.eks overføre -3x over på den andre siden av likhetstegnet og står igjen med 2x og resterene verdier på høyre side av likhetstegnet. Med dette får du likning med hensyn på x ( divider 2 på begge sider av likhetstegnet). Du bruker denne likningen og setter inn i 2), altså 3x-2y = -1 og finner verdien for y. Og bruker denne y-verdien på den første likningen for å få en x-verdi.


Håper at dette var forståelig.

1) 2x-3y= 21
2) 3x+2y = -1

96xy wrote:Hei

Kan rekna ho ut her;

[tex] \ 2x - 3y = 21 [/tex]

[tex] \ 3x + 2y = -1 [/tex]

Her har me då to val, anten addisjonsmetoden(isolera y eller x) eller innsetjingsmetoden. Eg vel å vise innsetjingsmetoden;

[tex] \ 2x - 3y = 21 --> 2x = 21 + 3y [/tex]

[tex] \ \frac{2x}{2} = \frac{21 + 3y}{2} [/tex]

[tex] \ x = \frac{21 + 3y}{2} [/tex]

No har me altså fått eit uttrykk for x. Dette kan me no setja inn i likningsett nummer 2;

[tex] \ 3(\frac{21 +3y}{2}) + 2y = -1 [/tex]
Gangar så ut 3 med brøken;
[tex] \ \frac{63 + 9y}{2} + 2y = -1 [/tex]

[tex] \ \frac{63}{2} + \frac{9}{2} y + 2y = -1 [/tex]
Trekkjer saman y ane;

[tex] \ \frac{63}{2} +\frac{13}{2}y = -1 [/tex]
Flyttar over y og -1
[tex] \ \frac{63}{2} + 1 = -\frac{13}{2} y [/tex]

[tex] \ 32,5 = -\frac{13}{2} y [/tex]

[tex] \ \frac{32,5}{-\frac{13}{2}} = y [/tex]

[tex] \ -5 = y [/tex]

[tex] y = -5 [/tex]

Set så inn y i likningsett nummer 2;

[tex] \ 3x + (2*-5) = -1 [/tex]
Fører over -10 og får;
[tex] \ 3x = 9 [/tex]

[tex] \ x = 3 [/tex]

[tex] \ y =-5 , x = 3 [/tex]

Jeg satt inn x = 21 + 3y/2 i likning 2, men fikk ikke rikitg da. Det skal ikke ha noe å si hvilken likning man settern i?

Dette systemet kan løses mye enklere (syns jeg da ) ved å bruke addisjonsmetoden.

Gang den første ligningen med 2:

[tex]2 \cdot 2x - 2 \cdot 3y = 2 \cdot 21[/tex]
[tex]4x - 6y = 42[/tex]

Gang den andre med 3:

[tex]3 \cdot 3x + 3 \cdot 2y = 3 \cdot -1[/tex]
[tex]9x + 6y = -3[/tex]

Poenget med dette ser vi når vi legger sammen ligningene:

[tex]4x + 9x + 6y - 6y = 42 - 3[/tex]
[tex]13x = 39[/tex]
[tex]x = 3[/tex]

y elimineres og vi står igjen med en ligning med x som ukjent. Nå som vi vet x kan vi henvende oss til en av de opprinnelige ligningene (samme hvilken) for å finne y.

Den første ligningen gir:

[tex]2 \cdot 3 - 3y = 21[/tex]
[tex]6 - 3y = 21[/tex]
[tex]-3y = 15[/tex]
[tex]y = -5[/tex]

Vektormannen wrote:Dette systemet kan løses mye enklere (syns jeg da ) ved å bruke addisjonsmetoden.

Gang den første ligningen med 2:

[tex]2 \cdot 2x - 2 \cdot 3y = 2 \cdot 21[/tex]
[tex]4x - 6y = 42[/tex]

Gang den andre med 3:

[tex]3 \cdot 3x + 3 \cdot 2y = 3 \cdot -1[/tex]
[tex]9x + 6y = -3[/tex]

Poenget med dette ser vi når vi legger sammen ligningene:

[tex]4x + 9x + 6y - 6y = 42 - 3[/tex]
[tex]13x = 39[/tex]
[tex]x = 3[/tex]

y elimineres og vi står igjen med en ligning med x som ukjent. Nå som vi vet x kan vi henvende oss til en av de opprinnelige ligningene (samme hvilken) for å finne y.

Den første ligningen gir:

[tex]2 \cdot 3 - 3y = 21[/tex]
[tex]6 - 3y = 21[/tex]
[tex]-3y = 15[/tex]
[tex]y = -5[/tex]

Mhm, det var smart, jeg forstår at du ganger med 2 og 3 for å eliminere y altså 6y-6y = 0

Men kan du fortklare hvorfor i alle dager det er lov å gange likningen med et tall... kan jeg gange en likningssett med hvilket som helst tall ???

Hvordan fungerer dette ??

Har løst andre liknende oppgaver og har fått til alle sammen

så da takker jeg alle som har hjulpet meg

Mathme, ja, så fremt du utfører samme handling på begge sider av likhetstegnet er jo likningen fortsatt i balanse.

mathme wrote:
Men kan du fortklare hvorfor i alle dager det er lov å gange likningen med et tall... kan jeg gange en likningssett med hvilket som helst tall ???

Hvordan fungerer dette ??

En likning forandrer seg ikke dersom man ganger, deler (unntak: 0), adderer eller subtraherer med samme tall på begge sider. Det er jo nettopp dette du benytter når du løser ligninger! For å løse 1/2 x = 9 ganger du f.eks. begge sider med 2 og får x = 18. På akkurat samme måte kan du gange likningene i likningssettet med akkurat de tallene du måtte ønske for å eliminere en av de ukjente.

Olorin wrote:Mathme, ja, så fremt du utfører samme handling på begge sider av likhetstegnet er jo likningen fortsatt i balanse.

Jeg trodde man MÅTTE gange med samme tall på begge sider for å holde likningen i balanse. Tar jeg feil ?