matematikk.net

Har matematikk R2, og vi har nettopp begynt med integrasjon. Ikke le, men hvordan integrerer man dette:

[symbol:integral] 1/(x+1)


Håper noen kan forklare skritt for skritt

Benytt variabelskifte (kalles også substitusjon)

Se i læreboka for eksempler

Jeg hadde jo ikke spurt her dersom det sto forklart i læreboka hvordan slike oppgaver løses. Vær så snill, kan noen forklare skritt for skritt hvordan man gjør? Altså vise utregningen og forklare?

Innfør u = x + 1 og integrer med hensyn på u:

[tex]\int \frac{1}{x + 1} dx = \int \frac{1}{u} du[/tex]

Kjenner du igjen den antideriverte til [tex]\frac{1}{u}[/tex]? Altså, hva må deriveres for å få [tex]\frac{1}{u}[/tex]?

Aha! Det var et bedre hint. Vi har jo regelen [symbol:integral] 1/x dx = ln |x| + C

Derfor når vi setter x+1 = u får vi, som du sa, [symbol:integral] 1/u du,
og da er det jo bare å bruke regelen rett fram..

Takk for hjelpen!

Står nok godt forklart i læreboka. Men benytt også søkefunksjonen på forumet.

Søker du etter "Substitusjon integrasjon" så vil du nok lære deg å mestre denne teknikken iløpet av 30 minutter

En oppgave videre:

[symbol:integral] [tex]\frac 1{2x+1}= [/tex]

Ble litt satt ut når var 2x under brøken. Hvordan bruker jeg da denne u'en? Hva setter jeg u lik?

[tex]\int f(ax+b) dx = F(ax+b)+C[/tex]

Husk at [tex]\int k \cdot f(x) dx = k \cdot \int f(x) dx[/tex].

[tex]\int \frac{1}{2x + 1}dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x + \frac{1}{2}}dx[/tex]

Er ikke så skarpt i integrasjon ennå, så den forstod jeg ingenting av. Dere tror kanskje at jeg helle spør her fordi jeg ikke gidder lese i matteboka, men under i avsnittet med disse oppgavene, står det kun forklart hvordan man løser integrasjonsoppgaver av typen: [symbol:integral] [tex]\frac 1{x}[/tex]

Tenkte litt videre, og prøvde meg på dette:

[symbol:integral] [tex]\frac 1{2x+1}[/tex] Setter u = 2x+1, og får:

[symbol:integral] [tex]\frac 1{u}[/tex]

Gjør som vanlig og får:

ln|2x + 1| + C men det blir feil.. Hva gjør jeg galt?

Se mitt innlegg.

Jeg forstår ikke ditt innlegg, Vektormannen. Vi har ikke lært integrasjonsregning på den måten.

Helt korrekt at du substituerer 2x+1

[tex]I=\int \frac1{2x+1}\rm{d}x[/tex]

[tex]u=2x+1,\,\ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x}=2,\,\ \rm{d}x=\frac{\rm{d}u}{2}[/tex]

[tex]\int \frac1{u}\frac{\rm{d}u}{2}[/tex]

Dermed

[tex]I=\frac12\int\frac1{u}\rm{d}u[/tex]

[tex]I=\frac12\ln|u|+C=\frac12\ln|2x+1|+C[/tex]