matematikk.net

Hei. Sitter her og sliter med en gammal eksamensoppgave.

Oppgaven ser ut slik som dette:
[tex]y` + \frac{1}{x} \cdot y = \frac {sin x} {x}[/tex]

Tar ikke med hele utregninga, men jeg får at Den homogene likningen:
[tex]u` + \frac{1}{x} \cdot u = 0[/tex]
gir:
[tex]u = - ln x [/tex]

Videre har vi at
Y = u * v'

som gir:
[tex]-ln(x) \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{sin x}{x}[/tex]

Og etter å ha flyttet "-ln(x)" (delt på begge sider) så ender jeg opp med følgende uløselig integral:
[tex]\frac{dv}{dx} = \frac{sin x}{-ln(x) \cdot x}[/tex]

Denne skal jo la seg løse, så en eller annen plass må jo jeg ha gjort en feil. Jeg finner bare ikke ut hvor

u'en din er feil. Det kan du lett sjekke.

Ikke bry deg i dette tilfellet med metoden for variabel koeffisient, multipliser y-likningen din med x.

Da er venstresiden den deriverte av x*y, mens høyresiden er sinx

Når du skal løse en sånn diff.likning så multipliserer man begge sider av likningen med e^(integral av det som står foran y), dvs e^(ln x) = x. Da blir det bra, ser du, for da kan venstresiden skrives om til (y*x)', mens høyresiden bare blir sin(x).

Metoden han forsøkte er helt ok, det var bare utføringen som ble trøblete.

arildno wrote:u'en din er feil. Det kan du lett sjekke.

Mange takk

Da var jo resten enkelt, heldigvis...

Se her for en lignende oppgave som løses med denne teknikken.

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=18978

Er forklart steg for steg hvordan det kan gjøres.