matematikk.net

Hei.
Jeg har tuklet litt med andregradslikninger i dag, og da kom jeg på ein aldrig så lille nøtt! :]



Finn en generell formel for andrekoordinaten til ekstremalpunktet til en andregradslikning på formen [tex]ax^2+bx+c[/tex]

Ja, nu er det bare å knuse nøtten her, lykke til!

Easy peasy:

[tex]y=ax^2+bx+c \\ y^,=2ax+b[/tex]

Ekstremalpunkt når y'=0:

[tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex]

Setter så denne i y:

[tex]y_{ekstremal}=a(\frac{b^2}{4a^2})+b(\frac{-b}{2a}) +c\\ y_{ekstremal}=c-\frac{b^2}{4a}[/tex]

Og det er svaret.

Det var selvfølgelig riktig. Den er ikke så vanskelig regneteknisk, men det viser jo forstålese at man tar den om ikke annet

Andregradslikninger og derivasjon sitter godt. Det som ikke sitter like godt hos meg ennå er vektorer og sannsynlighet. Så blir spennende på universitetet om noen uker :O

Oppfølger?

Finn en generell formel for avstanden mellom ekstremalpunktet og ett av nullpunktene i andregradsligningen [tex]ax^2+bx+c[/tex], gitt at det finnes minst ett nullpunkt.

Det ble vist at ekstemalpunktet har koordinatene: [tex]\left(\frac{-b}{2a},\,\,c-\frac{b^2}{2a}\right)[/tex].
Av abc-formelen følger det også at nullpunkt(ene) har koordinatene: [tex]\left( \frac{-b\pm\sqrt{b^2 -4ac}}{2a},\,0\right)[/tex].

Så er det bare å finne avstanden mellom punktene.