Delelig med 133

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Delelig med 133

Innlegg Mayhassen » 14/07-2008 21:10

I påvente av svar i min imaginære tråd, som er reell, prøver jeg meg på mitt første bevis her inne :)
daofeishi skrev:Delelig med 133: Bevis at f(n) = 11^{n+2} + 12^{2n+1} er delelig med 133 for all naturlige n


Stemmer for n=0, prøver med n+1:
[tex]11^{(n+1)+2}+12^{2(n+1)+1}=11^{n+3}+12^{2n+3}=11(f(n))+133 \cdot 12^{2n+1}=133(11k+12^{2n+1})[/tex]
Mayhassen offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Brukerens avatar
Innlegg: 374
Registrert: 30/03-2006 17:55
Bosted: Brumunddal

Innlegg daofeishi » 14/07-2008 22:08

Flott! Med modulær aritmetikk kan det selvsagt vises slik:
[tex]11^{n+2}+12^{2n+1} \equiv -12\cdot 11^n + 12 \cdot 11^n \equiv 0 \pmod{133}[/tex]
daofeishi offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 01:00
Bosted: Cambridge, Massachusetts, USA

Innlegg FredrikM » 14/07-2008 23:28

Kunne du forklart litt hvordan du gikk fra første likhetstegnet til andre?
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
FredrikM offline
Poincare
Poincare
Brukerens avatar
Innlegg: 1367
Registrert: 28/08-2007 19:39
Bosted: Oslo

Innlegg mrcreosote » 15/07-2008 14:17

Han bruker at [tex]11^{n+2}=121\cdot11^n=(133-12)\cdot11^n\equiv-12\cdot11^n[/tex] og [tex]12^{2n+1}=12\cdot144^n=12\cdot(133+11)^n\equiv12\cdot11^n[/tex].
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 6 gjester