Delelig med 133

[Mayhassen offline]

I påvente av svar i min imaginære tråd, som er reell, prøver jeg meg på mitt første bevis her inne

Delelig med 133: Bevis at f(n) = 11^{n+2} + 12^{2n+1} er delelig med 133 for all naturlige n

Stemmer for n=0, prøver med n+1:
[tex]11^{(n+1)+2}+12^{2(n+1)+1}=11^{n+3}+12^{2n+3}=11(f(n))+133 \cdot 12^{2n+1}=133(11k+12^{2n+1})[/tex]

[daofeishi offline]

Flott! Med modulær aritmetikk kan det selvsagt vises slik:
[tex]11^{n+2}+12^{2n+1} \equiv -12\cdot 11^n + 12 \cdot 11^n \equiv 0 \pmod{133}[/tex]

[FredrikM offline]

Kunne du forklart litt hvordan du gikk fra første likhetstegnet til andre?

[mrcreosote offline]

Han bruker at [tex]11^{n+2}=121\cdot11^n=(133-12)\cdot11^n\equiv-12\cdot11^n[/tex] og [tex]12^{2n+1}=12\cdot144^n=12\cdot(133+11)^n\equiv12\cdot11^n[/tex].