Delelig med 133

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Mayhassen
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 374
Registrert: 30/03-2006 18:55
Sted: Brumunddal

I påvente av svar i min imaginære tråd, som er reell, prøver jeg meg på mitt første bevis her inne :)
daofeishi skrev: Delelig med 133: Bevis at f(n) = 11^{n+2} + 12^{2n+1} er delelig med 133 for all naturlige n
Stemmer for n=0, prøver med n+1:
[tex]11^{(n+1)+2}+12^{2(n+1)+1}=11^{n+3}+12^{2n+3}=11(f(n))+133 \cdot 12^{2n+1}=133(11k+12^{2n+1})[/tex]
daofeishi
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 02:00
Sted: Cambridge, Massachusetts, USA

Flott! Med modulær aritmetikk kan det selvsagt vises slik:
[tex]11^{n+2}+12^{2n+1} \equiv -12\cdot 11^n + 12 \cdot 11^n \equiv 0 \pmod{133}[/tex]
FredrikM
Poincare
Poincare
Innlegg: 1367
Registrert: 28/08-2007 20:39
Sted: Oslo
Kontakt:

Kunne du forklart litt hvordan du gikk fra første likhetstegnet til andre?
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
mrcreosote
Guru
Guru
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 20:58

Han bruker at [tex]11^{n+2}=121\cdot11^n=(133-12)\cdot11^n\equiv-12\cdot11^n[/tex] og [tex]12^{2n+1}=12\cdot144^n=12\cdot(133+11)^n\equiv12\cdot11^n[/tex].
Svar