Problemløsning: mengde og sum

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Problemløsning: mengde og sum

Innlegg BMB » 14/07-2008 14:28

Bevis at dersom du plukker 7 tall fra mengden {1, 2, ... 11}, vil 2 av tallene du har valgt ha sum 12.

Bevis:

Vi ordner tallene i grupper:

gruppe 1: {1,11}

gruppe 2: {2,10}

gruppe 3: {3,9}

gruppe 4: {4,8}

gruppe 5: {5,7}

gruppe 6: {6}

Vi ser at vi kan risikere å velge ett av elementene fra hver av de fem første gruppene og i tillegg gruppe 6, og ingen to av disse elementene vil da gi sum 12. Men uansett hvilket tall det er vi velger som det syvende tallet, vil dette tallet være et element av en av de fem første gruppene. Ergo vil det alltid være minst to tall som gir sum 12 når vi velger 7 elementer av de 12 første naturlige tallene.

Dette er vel et gyldig bevis?
BMB offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 393
Registrert: 28/02-2008 19:29
Bosted: Trondheim

Innlegg daofeishi » 14/07-2008 22:23

Absolutt et gyldig bevis! Dette er god bruk av duehullprinsippet. Ofte er løsningen på et matematisk problem bare relatert til å konstruere rett type "duehull."
daofeishi offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 01:00
Bosted: Cambridge, Massachusetts, USA

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 68 gjester