matematikk.net

[tex]f(x)=ln\left(\sqrt{tan(x^3)}\right)^{cos(x)}[/tex]

thmo wrote:[tex]f(x)=ln\left(\sqrt{tan(x^3)}\right)^{cos(x)}[/tex]

=
[tex]f(x)=\frac{3}{2}cos x\cdot ln tan x\\=\frac{3}{2}[ -sinx\cdot lntanx+\frac{d}{dx}[lntanx]cosx]=\\ \frac{3}{2} [-sinx \cdot lntanx + (\frac{1}{tanx}+tanx)cosx]=\\ \frac{3}{2} [ -sinx \cdot lntanx + \frac{cosx}{tanx}+sinx]=\\\frac{3}{2}sinx(\frac{cosx}{tanx}-lntanx)[/tex]

Her har jeg stresset og styrt og brukt kjerneregelen 17 ganger også kan det bare gjøres så lett som det.
Jeg skrev det om til [tex]f(x)=cos(x)\left(ln(sqrt{tan(x^3)}\right)[/tex] men jeg tenkte ikke på at [tex]\sqrt{tan(x^3)}[/tex] kan skrives om til [tex]tan(x)^{\frac{3}{2}}[/tex]

Jeg fikk [tex]f^\prime(x)=\left((-sin(x))ln(\sqrt{tan(x^3)}\right)+\left(\frac{(cos(x))3x^2}{\sqrt{tan(x^3)}2\sqrt{tan(x^3)}cos^2(x^3)}\right)[/tex]

Det er langt fra en fasit, så jeg tviler ikke på at ditt svar er riktig. Men en ting forsto jeg ikke, hvorfor plusser du med tanx inni parentesen i tredje ledd?

Det er langt fra en fasit, så jeg tviler ikke på at ditt svar er riktig. Men en ting forsto jeg ikke, hvorfor plusser du med tanx inni parentesen i tredje ledd?

Skulle derivere ln tan x. Dette er det samme som ln (sin x)-ln (cos x). Jeg deriverer så det, og får svaret du kommenterer.

[tex]\sqrt{\tan{\left(x^3\right)}}\neq\left(\tan{x}\right)^{3/2}[/tex]

hmm, da skjønner ikke jeg hvordan man kan skrive det om til [tex]f(x)=\frac{3}{2}cos x\cdot ln tan x[/tex]

TrulsBR wrote:[tex]\sqrt{\tan{\left(x^3\right)}}\neq\left(\tan{x}\right)^{3/2}[/tex]