matematikk.net

Vi har rekken:

[tex]1, \, 2, \, 4, \, 7\, \ldots[/tex]

Blir det riktig å si at det n-te tallet i rekken er gitt ved:

[tex]a_n = n + a_{n-1}[/tex] ?

Er ikke helt sikker siden jeg selv jobber md 3mx

men tror det blir:

[tex]an=(n-1)+a[/tex]


for eksempel; [tex]a5=(5-1)+7=11[/tex]

Edit: ...

MatteNoob wrote:Vi har rekken:

[tex]1, \, 2, \, 4, \, 7\, \ldots[/tex]

Blir det riktig å si at det n-te tallet i rekken er gitt ved:

[tex]a_n = n + a_{n-1}[/tex] ?

Denne er jeg også usikker på. Hvordan kan det første leddet i rekken være definert her om leddet før det første leddet er udefinert?

Hvis vi bare definerer [tex]a_0=1[/tex], så stemmer det.

[tex]f_n=\frac{n^2+n}{2}+1[/tex]

[tex]f_0=1 [/tex]
[tex]f_4=11 [/tex]

rekka blir med start på 0:

1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, ...

eller med start på 1:

[tex]f_n=\frac{n^2-n}{2}+1[/tex]

Hjertlig takk, kan du forklare hvordan du ressonerte Knuta?

Kan noen forklare disse uttrykkene med ord?

[tex]a[/tex]

[tex]a_{n-1}[/tex]

[tex]a^{n-1}[/tex]

Jeg forstår at i rekken:

[tex]a_n = n + 1[/tex]

Så er det n-te leddet

[tex]a_5 = 5 + 1 = 6[/tex]

men som jeg spør ovenfor, hva er [tex]a[/tex], og hva skjer når vi setter [tex]a_{n-1}[/tex]

MatteNoob wrote:[tex]a[/tex]

Et ledd i [tex]A[/tex], der [tex]A[/tex] er hele rekken. (Ikke sant?)

MatteNoob wrote:[tex]a_{n-1}[/tex]

Leddet før ledd [tex]n[/tex].

MatteNoob wrote:[tex]a^{n-1}[/tex]

Denne skjønner jeg ikke. Hvor fikk du denne fra?

Hjertlig takk. Det oppklarte mye. Jeg skal forsøke å få til noen flere rekker nå :]

Men går det ann å si at:

[tex]a_n = a\cdot n +1[/tex]

Hva er i tilfelle a, da?

espen180 wrote:

MatteNoob wrote:[tex]a^{n-1}[/tex]

Denne skjønner jeg ikke. Hvor fikk du denne fra?

Er ikke så mange som forstår meg, så da kan du jo gjette hvor den kom fra, hehe. Svar: Hjernen min. :]

MatteNoob wrote:Hjertlig takk. Det oppklarte mye. Jeg skal forsøke å få til noen flere rekker nå :]

Men går det ann å si at:

[tex]a_n = a\cdot n +1[/tex]

Hva er i tilfelle a, da?

espen180 wrote:

MatteNoob wrote:[tex]a^{n-1}[/tex]

Denne skjønner jeg ikke. Hvor fikk du denne fra?

Er ikke så mange som forstår meg, så da kan du jo gjette hvor den kom fra, hehe. Svar: Hjernen min. :]

Å si [tex]a\cdot n[/tex] gir ikke mening. Det du gjør her er at du multipliserer et vilkårlig ledd med en variabel. Dette gir uendelig av mulige løsninger.

I sammenheng gir [tex]a^n[/tex] heller ingen mening.

Hjertlig takk. Jeg skjønte ikke hva som skjedde i supernoobs innlegg tidligere i tråden. Han skrev a inn i et uttrykk for ei rekke, men det er kanskje derfor han kaller seg supernoob, og jeg MatteNoob :]

Jeg lurer på denne her.

Partall nr. n er gitt ved [tex]a_n = 2n[/tex]

Vis at summen av de n første partallene er gitt ved [tex]S_n = n + n^2[/tex]

Jeg synes dette er merkelig, for dersom jeg finner det ubestemte integralet, så blir jo ikke det riktig.

[tex]\int 2n = n^2 + C[/tex]

Jeg forstår jo at C er n i dette tilfellet, men hvorfor?

Jeg forsøkte også å komme frem til [tex]n + n^2[/tex] med:

[tex]S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} n \Rightarrow \frac{na_1 + na_n}{2}[/tex]

men dette blir jo heller ikke noe ... HJÆÆÆLP!

Husk at [tex]a_1=2[/tex] i dette tilfellet, sant? Og [tex]a_n=2n[/tex]. Da klaffer det nok.

Helt enig m/ espen, kan også skrives som:

[tex]2(1\,+\,2\,+\,3\,+\,...\,+\,n)\,=\,2\cdot \frac{n(n+1)}{2}[/tex]