matematikk.net

Bevis for alle heltall [tex]n\geq4[/tex].

[tex]5n\left(mod \, (n+1)\right)=n-4[/tex]

mener du

[tex]5n \equiv n-4 \pmod{n+1}[/tex]

?

Kanskje det.

[tex]25(mod \, 6)=1[/tex]

Er det riktig notasjon, eller blir det [tex]25=1(mod \, 6)[/tex]?

I så fall har du nok rett.

sånn jeg har sett det så bruker man notasjonen

[tex]a \equiv b \pmod{n}[/tex]

for å vise at

[tex]a=b+kn[/tex]

for et eller annet heltall k.
Det finnes jo mange ekvivalente påstander.

I så fall blir oppgaven:

Bevis for alle heltall [tex]n\geq4[/tex]

[tex]5n\equiv n-4(mod \, n+1)[/tex]

Hva med å flytte over n-4 og se hva du får?

Hvirdan gjør man så det? Følger modulusen med da?

Når du arbeider i modulo m, så vil en verdi være lik en annen, så lenge resten blir lik når man deler på m. Altså 5 = 3 i modulo 2. Med "moduloen følger med" skjønner ikke jeg helt hva du mener, men regner du i modulo m, så regner du i modulo m.

Hva mener du da med å flytte over n-4? Kan du vise meg hvordan du gjør det?

Man kan legge til og subrtahere på hver sin side av kongruenstegnet. Vi vet at (n+1) == 0 modulo n+1. Så hvis vi legger til n+1 på en av sidene, vet vi at dette tilsvarer 0 og kan dermed legge til 0 på den andre siden hvis ønskelig.

n == n (mod n+1)
n + 4*(n+1) == n + 4*(0) (mod n+1)
5n + 4 == n (mod n+1)
5n == n-4 (mod n+1)