matematikk.net

Det foretas fem trekninger. Blant fem elever er sannsynligheten for at en vilkårlig elev trekkes ut ukjent.

Hva er sannsynligheten for at en vilkårlig elev trekkes ut når sannsynligheten for at høyst 4 elever trekkes ut er den samme som sannsynligheten for at alle elevene trekkes ut?

espen180 wrote:Det foretas fem trekninger. Blant fem elever er sannsynligheten for at en vilkårlig elev trekkes ut ukjent.

Hva er sannsynligheten for at en vilkårlig elev trekkes ut når sannsynligheten for at høyst 4 elever trekkes ut er den samme som sannsynligheten for at alle elevene trekkes ut?

Jeg er veldig usikker på hva du mener i det første avsnittet, men her er i allefall et forøk.

Høyst 4 elever, er komplementært til alle 5 elevene.

[tex]1-\left({{5} \choose {5}}\cdot (p)^5\right) = \left({{5} \choose {5}}\cdot (p)^5\right) \\ \, \\ 1-p^5 = p^5 \\ \, \\ 2p^5 = 1 \\ \, \\ p^5 = \frac 12 \\ \, \\ p = \sqrt[5]{\frac 12} \\ \, \\ \underline{p \approx 0.870} \\ \, \\ \, \\ \, \\ \underline{\underline{Sannstynligheten\, for\, at\, en\, vilk\aa rlig\, elev\, blir\, trukket,\, er\, tiln\ae rmet\, lik\, 0.870}}[/tex]

Riktig!

Dette er ikke et binomisk forsøk. Heller er ikke uttrykket "sannsynligheten for at en elev blir trukket" definert godt nok. Mener du en spesiell elev av de 5, eller at én elev blir trukket hvor det er et utfallsrom som består av flere elementer enn bare de 5 elevene, eller at minst én elev blir trukket?

Sånn jeg oppfatter det er dette er et hypergeometrisk forsøk hvor antall objekter i utfallsrommet som ikke er elever er ukjent.

Da er ikke scenarioet gyldig siden det finnes ingen hypergeometrisk fordeling som er slik at P(X=5)=1/2 med 5 trekninger.