matematikk.net

Hei!
Jeg har kommet opp i matte til muntlig eksamen. Temaet er "Idrettslag"

Stikkord vi har fått i form av bilder er:
- Fotballbane
- Friidrett
- Drakter / fotballag
- Kart / orientering
- Penger og økonomi
- Svømming
- Ski

Er det noen her som har noen forslag til oppgaver? Vi sikter på å få 6, så oppgavene bør være relativt vanskelige.

En oppgave vi har tenkt på er å regne ut arealet av en friidrettsbane (løpebanen). Hvis vi vet at banen er 400 m lang (omkretsen), og den består av to halvsirkler og et rektangel, er det da mulig å regne ut arealet uten å vite bredden på banen, for å så finne ut radius/diameter til halvsirklene?



Håper noen kan hjelpe!:)

Hvis du kun vet at lengden er 400m og at den består av to halvsirkler+ en firkant, så vet du ikke nok til å finne ut radius, areal osv.

en måte å begrunne dette på er at du kan ha mange forskjellige baner som består av to halvsirkler og en firkant som er 400m lang.

Hvis vi ser for oss de 2 mest ekstreme tilfellene blir dette tydelig:

En bane kan være så smal som den vil, så lenge ikke bredden er 0 så vil man kunne plassere en bitteliten halvsirkel i hver ende og kalle det en "bane". Om en slik bane kan man si at når bredden nermer seg null vil også arealet nerme seg null. banen vil i første øyekast se mest ut som en strek.

Det andre "ekstremtilfellet" blir når man lager banen så brei at halvsirklene blir så store i forhold til firkanen at banen begynner å se ut som en sirkel. Da har man -nesten- en sirkel med diameter på 400m.

Det bør for sikkerhets skyld sies at arealet ikke kan være helt null da det ikke lenger vil være en bane som eksister. Den vil da ikke bestå av to halvsirkler og en firkant, som jo var "definisjonen" i utgangspunktet.

Håper ikke dette ble for mye mas og snikk snakk.
Lykke til på examen!

Takk for svar!

Har du noen forslag til oppgaver som passer til temaet, og som omhandler f.eks ligninger med to ukjente, funksjoner og grafer, sannsynlighet, areal/volum, målestokk, økonomi osv?

Vi sitter litt fast...

Ligningssett med to ukjente:

La oss si at idrettslaget arrangerer et stemne, og at det selges brus og pølser. La oss si at dere selger x antall brus til 15 kroner stykker, og y antall pølser til 20 kroner stykket. Hvis dere fikk inn 1790 kroner og tilsammen solgte 103 brus og pølser, hvor mange pølser og hvor mange brus solgte dere da?

Angående den løpebanen: dere kan jo for eksempel anta at de to vertikale linjene deler løpebanen i fire like store deler, og så regne ut så mye dere vil.

Jeg har ikke noe greie på vanskelighetsgraden. Jeg syntes de så fornuftige ut de feltene du har pekt ut selv som kan passe til temaene. Har aldri vært oppe i matte muntlig selv. Kankjse bibliotekaren kan hjelpe dere. Bibliotekarer har gjerne erfaring med hva andre elever har vært ute etter oppgjennom tidene og kan finne noen bøker. Hva med mattelærere? De kan ha masse rare bøker og oppgaver som kanskje kan kopieres?

Må bare tilføye at navnet ditt klinger godt i mine ører, Tore Tangens

Takk for respons! Det hjalp oss veldig.

Vi skal lage en sannsynlighetsoppgave der idrettslaget har en loddtrekning. Noen som har noen forslag til hvordan oppgaven kan være?

Jeg tenkte å ta med flere premier, slik at oppgavene blir f.eks "Hvor stor sjanse er det for å vinne noe i det hele tatt?" og "Hva er sjansen for å vinne den dyreste premien?" osv.

Men hvis noen andre har noen bedre formuleringer vil vi gjene hører dem!

Du kan løse arealproblemet på friidrettsbanen ved å gjøre fornuftige antagelser.

Så vidt jeg vet er langsidene 100m, mens buene også er 100m (snakker nå om innersteløpebane. Da er det mulig og regne ut areal av området innenfør løpebanen, hvis det var oppgaven din.

Da blir omkretsen av de to halvsirklene, som blir en sirkel, lik 200m. radius kan du dermed finne ved å snu på formelen [tex]O=2\pi r[/tex]. Arealet av Rektangelet i midten er da gitt ved [tex]A_r=2r\cdot 100m[/tex]

Det var det vi kom frem til og. Men er det noen som har noen tips eller forslag til sannsynlighetsoppgaven jeg nevnte tidligere?

Hvis dere satser på en sekser, så bør dere vel egentlig klare å finne på noen gode sannsynlighetsoppgaver selv. Nå har dere jo fått god hjelp til å komme i gang. Lykke til!