matematikk.net

Det er 1/4 sjanse for at det regner en morgen. Dersom det regner er det 2/3 sjanse for at herr Myhre ikke rekker lokaltoget til jobben. Er det derimot oppholdsvær om morgenen, er det 5/6 sjanse for at herr Myhre når toget. Når her Myhre rekker toget, er sannsynligheten for å komme tidsnok på jobb 4/5. Er herr Myhre uheldig og ikke rekker toget er, er sannsynligheten for at han kommer for seint på jobben, lik 3/5.
Vi definerer disse hendingne:

R: Det regner en morgen
S: Herr Myhre kommer for seint

Hva er sannsynligheten for at

a) det regner og herr Myhre kommer for seint på jobb
b) det ikke regner og herr Myhre rekker jobben


Har satt det hele opp i et valgtre, men finner ikke ut av det. Er så varmt her og hodet mitt funker ikke helt... Er det noen som kan hjelpe meg?

Jeg kan forsøke i alle fall. Flott at du har satt opp valgtre, det er alltid lurt å lage illustrasjoner i form av valgtre, venndiagram eller tabeller når man arbeider med sannsynlighet. Så du skal ha cred for det

Jeg definerer hendelsene litt annerledes, slik at de blir mer oversiktlig.

Regn = "Regn"
Toget = "Rekker toget"
Sent = "Kommer for sent"

[tex]P(Regn) = \frac 14 \\ \, \\ P(\overline{Toget}|Regn) = \frac 23 \\ \, \\ \, \\ P(Toget|\overline{Regn}) = \frac 56 \\ \, \\ \, \\ \, \\ P(\overline{Sent}|Toget) = \frac 45 \\ \, \\ P(Sent|\overline{Toget}) = \frac 35[/tex]

Ser du at:

Hvis det er regn, så øker sannsynligheten for å ikke rekke toget, og dermed også sannsynligheten for å komme for sent?

Hvis det ikke er regn, så er det mer sjans for at han rekker toget, og sannsynligheten for å komme for sent til jobb er lavere?

Prøv å si uttrykkene jeg har satt opp med ord, det kan hjelpe deg. Når det blir varmt, og du stresser, går alt i ball og sannsynlighetsregning føles som en sjanseløs affære, hehe.

Uansett, hvis du forstår hva jeg har skrevet ovenfor, så kan du lese videre:

a) det regner og herr Myhre kommer for seint på jobb

Vi vet at det regner, de betinger hele situasjonen med det!

[tex]P(a) = P(Toget|Regn) \cdot P(Sent|Toget) + P(\overline{Toget}|Regn) \cdot P(Sent|\overline{Toget})[/tex]

Analyse:
Han rekker toget, gitt at det er regn.
Han kommer for sent, gitt at han rakk toget.

Han rekker ikke toget, gitt at det er regn.
Han kommer for sent, gitt at han ikke rakk toget.

[tex]P(a) = (1-\frac 23) \cdot (1-\frac 35) + (\frac 23 \cdot \frac 35) = \frac {2}{15} + \frac{6}{15} = \frac{8}{15}[/tex]

Hei!!
Matte i varme er et mareritt. Har årsprøve på mandag

Jeg forstår hva du sa, men det er bare det at fasiten vil ha svaret på a) til å være 7/60 og b) 11/20

Har du noen ideer??
Jeg vet jeg har gjort denne oppgaven før og da hadde jeg også problemer med den. Men kan ikke finne løsningsforslaget til læreren.
Er fasiten gal da?

God natt

Stålende forum

Ja, jeg har en idé, utregningen min er riktig slik jeg tolket den, men de var ikke ute etter den sannsynligheten jeg regnet, hehe.

oppgaven wrote:Hva er sannsynligheten for at

a) det regner og herr Myhre kommer for seint på jobb
b) det ikke regner og herr Myhre rekker jobben

De betinget ikke med at det regnet, de spør bare hva sannsynligheten er for at det regner, og at Myhre kommer for sent på jobben.

Da blir løsningen slik:

[tex]P(a) = P(Regn) \cdot P(Toget|Regn) \cdot P(Sent|Toget) + P(Regn) \cdot P(\overline{Toget}|Regn) \cdot P(Sent|\overline{Toget}) \\ \, \\ \, \\ \left(\frac 14 \cdot (1-\frac 56) \cdot (1-\frac 35) \right) + \left(\frac 14 \cdot \frac 23 \cdot \frac 35\right) \Rightarrow \frac {1}{60} + \frac {6}{60} \Rightarrow \underline{\underline{\frac{7}{60} [/tex]

Kanskje det er for varmt her også, haha

a)

Vi skal finne sannsynligheten for at det regner og at mannen kommer for sent. Vi kaller denne sannsynligheten P(a)

[tex]P(a)=P(Regn) \cdot P(Sent|Regn)[/tex]

[tex]P(Sent|Regn)=P(\overline{Toget}|Regn) \cdot P(Sent|\overline{Toget})+P(Toget|Regn) \cdot P(Sent|Toget)= \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}+\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}= \frac{7}{15}[/tex]


[tex]P(a)=P(Regn) \cdot P(Sent|Regn)=P(Regn) \cdot (P(\overline{Toget}|Regn) \cdot P(Sent|\overline{Toget})+P(Toget|Regn) \cdot P(Sent|Toget))= \frac {1}{4} \cdot \frac {7}{15}= \frac {7}{60}{[/tex]

Her løser jeg b), så ikke les hvis du ikke har lyst til å vite hvordan, før du har forsøkt selv:

b) det ikke regner og herr Myhre rekker jobben.

[tex]P(b) = P(\overline {Regn}) \cdot P(Toget|\overline{Regn}) \cdot P(\overline{Sent}|Toget) + P(\overline{Regn}) \cdot P(\overline{Toget}|\overline{Regn}) \cdot P(\overline{Sent}|\overline{Toget}) \\ \, \\ \, \\ \, \\ P(b) = \left((1-\frac 14) \cdot \frac 56 \cdot \frac 45\right) + \left((1-\frac 14) \cdot (1-\frac 56) \cdot (1-\frac 35)\right) \\ \, \\ \, \\ \, \\ P(b) = \left(\frac 34 \cdot \frac 56 \cdot \frac 45\right) + \left(\frac 34 \cdot \frac 16 \cdot \frac 25\right) \, \Rightarrow \, \frac{60}{120} + \frac{6}{120} = \underline{\underline{\frac{11}{20}}}[/tex]

Ah!!!
Tusen takk:-)