matematikk.net

Oppgave:

I en bakteriekultur kunne antall bakterier ved tidspunktet t (timer) beskrives bra ved hjelp av formelen:

N = N[sub]0[/sub]+ At + Bt[sup]2[/sup].

0 ≤ t ≤ 1

der A = 1.6 * 10[sup]3[/sup] og B = 6.9 * 10[sup]2[/sup]

Jeg skal finne vekstraten ved tidspunktet t = 0,5.

Noen som kan hjelpe her? Kan jeg skrive om formelen for å gjøre det "lettere"?

Mvh A

Kan du å derivere?

Deriver og sett inn [tex]t= 0,5[/tex]

Skjønner at jeg må finne den deriverte. Ikke helt stødig på deriveringen, men forsøker å lære mer... Hva gjør jeg med N[sub]0[/sub] når jeg skal derivere dette?

Tenker meg f(x) = N[sub]0[/sub] + 1600X + 690X[sup]2[/sup]

Kan man få dette på formen f'(x) = lim f(x + dx) - f(x) / dx

Ingen?


Et lignende problem (for meg) har jeg i
f(t) = 3.0 + (0,75)t + (0,10)t[sup]2[/sup]

Altså, hvordan deriverer jeg når jeg har t og t[sup]2[/sup], eller x og x[sup]2[/sup]

Mvh A

riegsa wrote:Ingen?
Et lignende problem (for meg) har jeg i
f(t) = 3.0 + (0,75)t + (0,10)t[sup]2[/sup]
Altså, hvordan deriverer jeg når jeg har t og t[sup]2[/sup], eller x og x[sup]2[/sup]
Mvh A

f ' (t) = 0,75 + 2*0,1t = 0,75 + 0,2t

Ok, takk.

Men lurer på hvordan du rekna det ut... hvordan satt du det i formelen..

Kan jeg skrive: f'(t) = (0,75 + 0,2)(t + dt) + 3 - (3 + 0,75t + 0,2t) / dt

Da får jeg 0,75dt + 0,2dt / dt

Er dette riktig? Altså basert på at jeg skal derivere f(t) = 3 + (0,75)t + (0,1)t[sup]2[/sup]

Den formelen er definisjonen til den deriverte. Ta en titt her for derivasjonsregler: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65

Det vet jeg!

det er regnestykket jeg sliter med. Hvordan blir svaret 0,75 + 0,2t? Hva gjøres fra f(t) = 3.0 + (0,75)t + (0,10)t[sup]2[/sup] til det svaret som Janhaa skrev.

Mvh A

du deriverer mhp t.

[tex]f(t) = 3 + 0.75t + 0.1t^2[/tex]

[tex]f^,(t) = 0.75 + 0.2t[/tex]

Ja,

men... helt basic! Hvordan setter du opp reknestykket i dette :

f(x + dx) - f(x) / dx = f'(x)
Putt inn funksjonen i dette, for det skal jo vel gå!!?
Jeg kan også se at det blir 0,75 + 0,2t. Men hvordan - basert på at f(x) skal inn i
f(x + dx) - f(x) /dx,
det vet ikke jeg. Jeg klarer ikke å regne det ut. Vet bare at det blir 0,75 + 0,2t, uten å vite helt hvordan det blir det..

Dette er gjort flere ganger den siste tiden, se lengre ned forumet under VGS.

f.eks. her: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=19039

Definisjonen for den deriverte:

[tex]\lim_{h\to 0} \ \frac{f(t+h) - f(t)}{h} = \lim_{h\to 0} \ \frac{3+0.75(h+t) + 0.1(h+t)^2 - 3-0.75t-0.1t^2}{h}[/tex]

[tex]\lim_{h\to 0} \ \frac{0.75h + \cancel{0.75t} - \cancel{0.75t} + 0.1(h^2 +2ht + t^2) - 0.1t^2}{h}[/tex]

[tex]\lim_{h\to 0} \ \frac{0.75h + 0.1h^2 + 0.2ht + \cancel{0.1t^2} - \cancel{0.1t^2}}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{0.75\cancel{h} + 0.1h^{\cancel{2}}+0.2\cancel{h}t}{\cancel{h}} = 0.75 + 0.2t[/tex]

Olorin wrote: f.eks. her: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=19039

Dette er jo en av mine tidligere tråder. problemet dreide seg om denne typer oppgaver, hvor det var to stk x involvert, og det ble litt verre når det var x[sup]2[/sup]. Sliter med utrekninga.

Takk Zell, det var nettopp dette jeg trengte! Skjønte greia nå. Men lurer litt på, den siste der:

0,75 + 0,1h + 0,2t

0,1h står jo igjen. Skal en bare drite i den?

[tex]\lim_{h\to 0} \ 0.1h \rightarrow 0[/tex]