matematikk.net

Kunne noen forklare hva substistusjon egentlig går ut på(evt gi link). Synes boka forklarer det så sinnsykt dårlig.

Feks denne:

[symbol:integral] 2x/(x^2+3) dx = [symbol:integral] u'/u dx = [symbol:integral] 1/u du = ln |u|+C = ln (x^2+3) +C

Hvorfor gjør de om u' til 1, og hva er egentlig forskjellen på dx og du?

[tex]\int \frac{2x}{x^2+3}\,{\rm dx}[/tex]

sett u = x[sup]2[/sup] + 3
deriver begge sider
du = 2x dx
(u' = 2x x')
u' = du og x' = dx

erstatt høyre sida over med du i teller'n i integalet:

slik at:

[tex]\int \frac{{\rm du}}{u}=\ln|u|\,+\,C=\ln(x^2+3)\,+\,C[/tex]

Takk for kjapt svar, forstår det nå