matematikk.net

Hei igjen og takk for at du leser spørsmålet mitt.

Sitter fast i en oppgave hvor jeg ikke klarer å se foran meg formelen og kunne trengt litt hjelp med formelen.

Opggaven er følgende:

Hvor mange partall må vi ha for at summen skal bli minst 600?


(Svaret skal bli 24, stjålet fra fasiten)

Takk i forhånd

Partall: [tex]a_n = 2n[/tex]

Sum av ei artimetisk rekke: [tex]\frac{n(a_1 + a_n)}{2}[/tex]

Løs uliketen:

[tex]\frac{n(2 + 2n)}{2} \ge 600[/tex]

Tja, partall forplanter seg slik:

[tex]2+4+6+8+10 + \cdots + 2n \ , \ \rm{for} \ n \underline{>} 1[/tex]

Altså har vi en aritmetisk rekke med differens lik 2.

[tex]a_n = 2n[/tex]

[tex]S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n[/tex]

[tex]600 = \frac{2+ 2n}{2} \cdot n \ \Rightarrow \ 600 = n^2+n[/tex]

Gir: [tex]n = 24 \ \vee \ n = -25[/tex]

Altså er det riktige svaret: [tex]n = 24[/tex]

Edit: Slått på målstreken IGJEN!

zell: "slo deg" på målstreken

Hehe, "The story of my life" i dag :\

Takk Ettam og Zell.

Vil det si at det ikke er noen enkel "formel" for [tex]n[/tex] når du har sum og differans?

Må man rett og slett bare legge til neste ledd helt til man når 600?

bump

Kan ikke si at jeg forstår spørsmålet..

Beklager, kanskje litt dårlig formulert spørsmål.

Hvordan kom du fram til at svaret skulle være 24?

med formelen [tex]600=n^2+n[/tex]?

Tar du bare og bytter ut n med 1, 2 ,3 ,4 ,5 osv helt til du får 600 eller mer?

Det der er en andregradslikning, selvom den ukjente ikke er x, hihi

"takk for hintet" matte og takk Zell.

Får ta og lese opp på andregradslikninger og se om jeg klarer å skjønne logikken bak den der.

gruble gruble.....

For å løse andregradsligninger må du først sette det opp i [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]

Formelen for å løse denne ligningen er [tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

Så hvis du har [tex]600 = n^2 + n[/tex], må du få det på formen [tex]n^2 + n - 600 = 0[/tex]

Så er det bare å begynne å plotte det inn i formelen [tex]x = \frac{-1\pm\sqrt{1^2-(4\cdot1\cdot-600)}}{2\cdot1}[/tex]

Videre [tex]x = \frac{-1\pm\sqrt{1-(-2400)}}{2}[/tex]

[tex]x = \frac{-1\pm\sqrt{2401}}{2}[/tex]

[tex]x = \frac{-1\pm49}{2}[/tex]

x = 24 og -25

Gjelder bare å passe på at du bruker riktige fortegn

Takk Thmo

Den formelen der var helt ukjent.
Regner med at andregradsligning tilhører 2mx med tanke på at jeg har ingen kapitel i boka om det (3mx) og kan ikke huske noe om det fra 1my.

Får vel ta meg en tur til biblioteket og se om de har en 2 mx bok der.

takk igjen

Jeg hadde den formelen i 1my. Det trengs ikke noen bok fra biblioteket for å skjønne den, det er ikke noe hokus pokus.

Det man gjør er å samle alt på en side av erlik. Da står man igjen med = 0 på den andre siden (Som i posten til thmo).

Når du har gjort det, så kan det være greit å skrive ned hva a, b og c er og ikke bare ta det i hodet. I begynnelsen kan det var litt vanskelig å holde styr på fortegn, men etterhvert går det av seg selv.

Si man har 2x² + 4x - 4 = 0 så ser du ut i fra første delen til thmo at det står:

ax²+bx+c = 0

a er tallet som står forran x², b er tallet som står foran x, og c er konstanten. I dette tilfellet får man altså

a = 2, b = 4 og c = -4

Et annet eksempel som ikke er like lett å se, kan være

x²-x-6 = 0

Da må vi se at det egentlig står 1x² -1x-6 = 0, altså får vi
a = 1, b = -1, c = -6

Plott disse tallene inn i abc-formelen, eller andregradsformelen (Samme formel med forskjellig navn. Formelen står i formelheftet og i posten til thmo). Vær nøye med fortegn, og trakk sammen. Det er ikke så vanskelig, vil du se.

Det eneste du må være obs på er å finne begge løsningene. Sjekk også om du får negativ tall under rottegnet. Da finnes det ingen reell løsning. Tren litt på det, så skal du se at det ikke er så innviklet

Takk for forklaringen Dinithion

Problemet ligger nok i det at jeg ikke klarer å se hvordan [tex]n^2+n-600=0 , blir om til a=1, b=1 [/tex] ( c skjøner jeg derimot)

Men men, jeg har rukket å bli ferdig med kapitel 1 i 3mx boka ( just 6 left to go... Woopey) så jeg rekker å sette meg inn i andre gradslikninger en dag eller 2. Trenger bare noen eksempler og oppgaver med fasit.....


Takk igjen til dem som svarte på topicen