matematikk.net

Hvis jeg f.eks har funksjonene:

f(x) = x^3 + x^2 - 2x - 4

g(x) = x^3 - 1

Hvordan finner man ut hvilken funksjon som skal trekkes fra hvem etter man har funnet skjæringspunktene?

Du kan f.eks grafe dem, og bestemme hvem av dem som ligger over den andre.

Du kan også velge en vilkårlig verdi i intervallet, og se hvem som ligger "øverst".

Ergo skal den grafen som ligger underst trekkes fra den øverste.

ArtVandelay wrote:Hvis jeg f.eks har funksjonene:
f(x) = x^3 + x^2 - 2x - 4
g(x) = x^3 - 1
Hvordan finner man ut hvilken funksjon som skal trekkes fra hvem etter man har funnet skjæringspunktene?

Hint:
1)
Sett f = g og observer skjæringspunktenes x-verdier.
AVhenger av grensene du integrerer over da.


2)
tegn grafene på kaliks

Mellom disse to funksjonene, er skjeringspunktene: [tex]x = -1\,\,\, \vee \,\,\, x = 3[/tex]

Av grafen, ser vi at f(x) ligger under g(x)

[tex]\int_{-1}^3\left(g(x) - f(x)\right) = \frac{x^4}{4} - x -(\frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} - \frac{2x^2}{2} - 4x) \Large ]_{-1}^3 = \\ \, \\ \large \left[ -\frac{x^3}{3} + x^2 + 3x \right]_{-1}^3 \, \, = \\ \, \\ (- 3 + 9 + 9) - (\frac 13 + 1 + 3) = \\ \, \\ \frac{45}{3} - \frac{13}{3} = \underline{\underline{\frac{32}{3}}}[/tex]

Er ikke dette slik du også ville gjort det, Janhaa?

Takker for svar!

Må innrømme jeg har litt problemer med å se hvem av grafene som ligger øverst. Litt dumt av meg å utsette integrasjons kapitlene til to uker før eksamen hehe. Men har heldigvis ganske god kontroll på resten av pensum da.

Hvis jeg har disse to funksjonene da:

f(x) = -x^2 + 8x - 7

g(x) = x^2 - 1

Har det noe å si at g(x) her kommer "ovenfra" og danner et bunnpunkt. Er den da øverst? Hehe.. litt treig.

Triks:

#1: Finn punktene hvor de skjærer hverandre.
#2: Velg et punkt mellom skjæringspunktene og sett det inn i f(x) og g(x).

Om g(x) > f(x) ligger g(x) øverst, f(x) > g(x) -> f(x) øverst.

Eller.. tror jeg skjønner det nå Det jeg skal se etter er vel hvilken av grafene som ligger øverst i det aktuelle området.

Case closed