matematikk.net

Kan noen integrere denne funksjonen for meg, slik at jeg ser fremgangsmåten?

[tex]\Large f(x) = \frac{12000}{(x+1)^{\frac 23}}[/tex]

[symbol:integral] (12000/(X+1)^2/3)= 12000 [symbol:integral] (u^-2/3)

12000 [symbol:integral] (u^-2/3) = 12000 [symbol:integral] ((u^1/3)/(1/3)) =

12000*3(u(x))^1/3 = 36000(x+1)^(1/3) + C

Tusen hjertlig!

Jeg har sittet og bladd litt i 3MX bøkene mine nå (jeg har bare 2MX i nå). Er det dette som kalles delvis integrasjon eller substitusjon?

Du trenger ikke bruke noen av metodene, det står en metode i 2mx boka om hvordan du løser slike.

Foreksempel: [symbol:integral] (1/x^2) = [symbol:integral] (x^-2) =

x^(-2+1)/(-2+1) = -(1/x) + C

Hvis det er slik: [symbol:integral] (1/x) blir det ln(x) + c

Så du mener at jeg skal:

[tex]12000 \cdot \int \left(\frac{1}{(x+1)^{\frac 23}\right){\rm dx} = 12000\cdot \frac 23 ln |x+1| + C[/tex]

Edit: Jeg tror jeg forstår hva du gjør i første oppgave. Prøver meg med denne:

[tex]g(x) = \frac{600\,000}{(x+5)^2} \Leftrightarrow 600\, 000 \cdot (x+5)^{-2}\\ \, \\ 600\, 000 \int \left(\frac{(x+5)^{-2 + 1}}{-1}\right){\rm dx} = -\frac{600\, 000}{x+5}[/tex]

Det blir kun lik ln(X) hvis eksponenten til X er -1, fordi det ikke kan løses med den andre metoden som du brukte på oppgaven nedenfor.

Jeg har sittet og blad litt i boka jeg og

Blir ikke det første integralet substitusjon? Du setter dx=du/u' og u'=1 dermed blir svaret det samme?

Ja du kan også bruke andre metoder som blant annet substitusjon.

Men metoden du brukte var vanlig integrasjon. Siden du brukte u tenkte jeg. Heter den noe i så fall hvis ikke?

Ja jeg brukte vanlig integrasjon, har ikke noe navn

Variable wrote:Det blir kun lik ln(X) hvis eksponenten til X er -1, fordi det ikke kan løses med den andre metoden som du brukte på oppgaven nedenfor.

For både negative og positive verdier av x er [tex]\int{\frac{1}{x}}dx=ln|x|+C[/tex]

Ja, men her blir

[tex]12000\cdot\int\left(\frac{1}{(x+1)^{\frac23}}\right)\rm{d}x=12000\cdot\left(\frac{(x+1)^{1-\frac23}}{1-\frac23}\right)+C=12000\cdot3\sqrt[3]{x+1}+C=\underline{\underline{36000\sqrt[3]{x+1}+C}}[/tex]

For her integrerer vi ikke 1/x, men [tex]12000(x+1)^{-\frac23}[/tex] og da bruker vi andre regler.

sxofield wrote:

Variable wrote:Det blir kun lik ln(X) hvis eksponenten til X er -1, fordi det ikke kan løses med den andre metoden som du brukte på oppgaven nedenfor.

For både negative og positive verdier av x er [tex]\int{\frac{1}{x}}dx=ln|x|+C[/tex]

Les en gang til:

Variable wrote:Det blir kun lik ln(X) hvis eksponenten til X er -1

Her er det jo utvilsomt gunstig å bruke substitusjon ved variabelskifte.

[tex]u = x+1 \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = 1[/tex]

[tex]12000\int u^{-\frac{2}{3}}\rm{d}u[/tex]

espen180 wrote:Ja, men her blir

[tex]12000\cdot\int\left(\frac{1}{(x+1)^{\frac23}}\right)\rm{d}x=12000\cdot\left(\frac{(x+1)^{1-\frac23}}{1-\frac23}\right)+C=12000\cdot3\sqrt[3]{x+1}+C=\underline{\underline{36000\sqrt[3]{x+1}+C}}[/tex]

For her integrerer vi ikke 1/x, men [tex]12000(x+1)^{-\frac23}[/tex] og da bruker vi andre regler.

I boka 2MX står det ikke oppgitt denne regelen for integrasjon, hvordan ser denne regelen ut hvis du bruker bokstaver til å fortelle?