Page 1 of 1
Sannsynlighet 2MX
Posted: 19/05-2008 16:24
by MatteNoob
Før en historieprøve har klassen til mette fått i oppdrag å utlede 20 spørsmål. Prøven vil bestå av 8 av disse spørsmålene.
a) Hvor mange forskjellige prøver er det mulig å lage når rekkefølgen på spørsmålene ikke spiller noen rolle?
[tex]{{20} \choose {8}} = \underline{\underline{125970}}[/tex]
Mette er usikker på 3 av de 20 spørsmålene. Hun har regnet ut at det er en sannsynlighet på omtrent 0.2 for å unngå alle disse på prøven.
b) Forklar hvordan du tror Mette har regnet. Hvilke forutsetninger har hun gjort?
Posted: 19/05-2008 16:47
by Dinithion
Her kan du bruke hypergeometrisk fordeling. Læreren skal trekke 8 av 20, hvorav 17 av de 20 gir suksess. Hun vil jo ha alle suksess.
Posted: 19/05-2008 18:53
by MatteNoob
Javel? Mener du da at:
[tex]P(\overline{en\cup to\cup tre}) = \frac{{{17} \choose {8}}}{ { {20} \choose {8}}} \Rightarrow \frac{11}{57} \approx 0.193[/tex]
Posted: 19/05-2008 19:24
by Dinithion
Ja. Det er slik jeg ville løst den, og når det stemmer med fasiten, så vil jeg tro at det skulle være riktig.
Posted: 19/05-2008 19:42
by MatteNoob
Tusen hjertlig takk, tror dette blir bra
Denne forstår jeg ikke helt:
Etter trening pleier fem jenter å gå ut for å spise. En gang de nettopp hadde satt seg, begynte Trine å le: "Vi er noen ordentlige vanedyr. Nå har vi satt oss rundt bordet akkurat i samme rekkefølge som forrige gang." Anta at jentene hadde satt seg rundt bordet i en tilfeldig rekkefølge.
Hva er sannsynligheten for at de ville sitte i samme rekkefølge som sist?
[tex]P(samme) = \frac{1}{5!} = \frac{1}{120} \approx 0.83\percent[/tex]
Fasit sier [tex]\frac{1}{24}[/tex] hvor kommer det fra?
Posted: 19/05-2008 19:48
by Rufsle
4!
Kun en av disse 24 vil være den rekkefølgen de satt sist gang, ergo 1/24
Posted: 19/05-2008 19:58
by MatteNoob
4! - hvorfor det? Jeg ser jo at én av disse 24 kombinasjonene er den samme som forrige gang, men det er jo én av de 5! kombinasjonene også?
Posted: 19/05-2008 20:24
by Janhaa
MatteNoob wrote:4! - hvorfor det? Jeg ser jo at én av disse 24 kombinasjonene er den samme som forrige gang, men det er jo én av de 5! kombinasjonene også?
Trolig vil mange kombinasjoner sammenfalle pga symmetri (når de sitter i ring, kontra en rekke). Slik at tot ant kombinasj. reduseres kraftig...
Posted: 19/05-2008 20:34
by Charlatan
Hvis man har n objekter vil de kunne ordne seg i n! forskjellige måter i en rekke. Men hvis man putter objektene i en ring, kan man rotere hver kombinasjon på n forskjellige måter. Det betyr at bare én per n kombinasjoner er unike. Derfor må vi dele på n, og vi får at hvis vi har n objekter i en ring, kan man ordne dem på (n-1)! forskjellige måter.
Posted: 19/05-2008 23:18
by MatteNoob
Hjertlig takk for gode forklaringer, hva dere vet - heilt utruleg!!!
