matematikk.net

Hei, jeg satt og regnet litt oppgaver fra databasen kari, da jeg kom over denne frøoppgaven (Oppgave nr. 1721):

En spesiell type frø har en spireevne på 70%. Frøene spirer uavhengig av hverandre. Du sår 5 frø. Hva er sannsynligheten for at kun tre frø spirer?

Jeg fikk at svaret ble 0.03087 [symbol:tilnaermet] 0.0309

[tex]\frac{70}{100}^3*\frac{30}{100}^2 = 0.03087[/tex]


Hvorfor får ikke jeg det som fasitten sier (0.309)? Hva gjør jeg galt?

=BINOMDIST(3;5;0,7;0) gir fasitsvaret 0,3087

Husk at det finnes flere muligheter for hvilke frø som spirer. Det du nå har gjort, er å finne sannsynligheten for at tre spirer på kun EN måte, men vi har flere måter dette kan skje på. Gang med binominalkoeffisienten [tex]{5}\choose{3}[/tex] for å inkludere ALLE de forskjellige måtene 3 av 5 frø kan spire på.

aha, kanskje det gikk opp et lys for meg nå.

Du har nå regnet ut sannsynligheten for at, f.eks, de tre første spirer og de to siste ikke gjør det, men hva om de 2 første spirer, de to neste ikke gjør det, men det siste, derimot? Dette er da også en måte 3 av 5 spirer.
Når man jobber med sannsynlighet uavhengig av rekkefølge, må man inkludere binominalkoeffisienten.
Binominalkoeffisienten [tex]{n}\choose{r}[/tex] er [tex]\frac{n!}{r!\cdot (n-r)!}[/tex]
Denne forteller oss om hvor mange forskjellige måter vi kan velge r elementer ut av n på.

Håper det var oppklarende

aah, så med denne:

[tex]\frac{n!}{r!\cdot%20(n-r)!}[/tex] finner jeg ut hvor mange muligheter det er, og siden det er er 10(?) så ganger jeg svaret med ti, og da stemmer svaret mitt med fasiten? Unnskyld hvis jeg misforsto.

Stemmer!