matematikk.net

Hei

Sitter her i innspurten til matte 2 og forsøker finne ut hva dette jakobi-opplegget går ut på, hva er greia egentlig?

Når man endrer området fra xy til uv får man et helt annet areal å integrere over, men er det slik å forstå at determinanten justerer dette inn slik at man får samme svar man ville fått om man greide å integrere det opprinnelige uttrykket?

kan man sammenligne disse typiske jakobi-integralene med at uttrykket inni er en form for felt, og man integrer over området for å finne totalt arbeid?

dragonfly.87 wrote:Hei

Sitter her i innspurten til matte 2 og forsøker finne ut hva dette jakobi-opplegget går ut på, hva er greia egentlig?

Når man endrer området fra xy til uv får man et helt annet areal å integrere over, men er det slik å forstå at determinanten justerer dette inn slik at man får samme svar man ville fått om man greide å integrere det opprinnelige uttrykket?

Ja. Jacobideterminanten er på en måte et uttrykk for hvor mye du må strekke/komprimere det opprinnelige området for å få det til å passe inn i et rektangel (eller annen enkel form) i uv-planet.

kan man sammenligne disse typiske jakobi-integralene med at uttrykket inni er en form for felt, og man integrer over området for å finne totalt arbeid?

Vil ikke dra den analogien for langt, tror jeg. Arbeid vil jo være et linjeintegral, mens jacobideterminanter er mer aktuelle for integraler som går over flere dimensjoner.

Takk!