matematikk.net

Hei,

En pendel svinger frem og tilbake i en snor med lengde 0,4m.
For hver sving blir avstanden (buelengden) 2% mindre.

Hvordan finner jeg frem til hvor langt pendelen ha svingt når den er i ro?

Formelen for gradtallet blir vel [tex]40 \cdot 0,98^x [/tex]?

Må jeg sette denne like null?

Jeg tror det skal funke å finne ut hvor mange grader den konvergerer til, også bruker du formelen for buelengde til å regne ut avstanden.

Oops, glemte å skrive at det første 'svinget' er 40 grader..

Derfor: [tex]40 \cdot 0,98^x[/tex]

Dinithion: hva mener du med 'hvor mange grader den konvergerer til'?

Det går bra. Jeg løste oppgaven selv for ett par uker siden, så jeg husket den igjen

Det er en geometrisk konvergent rekke, ikke sant? k=0.98
Den første svingningen er 40 grader, den neste svingningen er 40*0.98 grader, og sånn fortsetter det helt til den stopper opp. Du kan finne ut hvor mange svingninger den gjennomfører ved å se hva den konvergerer til. Deretter brukerer du formelen for summen av n ledd i en geometrisk rekke til å finne ut hvor mange grader dette tilsvarer. Da finner du ut at den konvergerer til x antall grader. Når du har funnet det, så bruker du formel for buelengde til å finne avstand

Ok, jeg prøver meg fram:

[tex]s = \frac{a1}{1-k} = \frac{40}{1-0,98} = 2000[/tex]

[tex]sn = a1 \cdot \frac{k^n-1}{k-1} = 40 \cdot \frac{0,98^2000-1}{0,98-1} = 2000[/tex]

[tex]b = v \cdot r = 2000 \cdot 0,4 = 800[/tex]

Stemmer dette?

Du har gjort det riktig helt fram til du skal regne buelengden.

[tex]b = 2\pi r\frac{n^\circ}{360^\circ}[/tex]

Er det noen som har løsningsforslag til Eksamen Våren 2007, AA6524 og/eller AA6526?

Takk Dinithion,

Selvfølgelig, går litt unna nå..eksamen i morra og greier...