matematikk.net

Det er gitt to sirkler med samme radius berører hverandre og en tangent.
Konstruer den lille sirkelen.

Finn midtpunktet mellom de to tangerende punktene på tangenten. Konstruer en [tex]\angle 60^\circ[/tex] i hver retning. Lag en linje mellom de to punktene der 60-graderne først skjærer sirkelbuene. Vi har nå en likesidet trekant. Bruk hvert hjørne på trekanten til å konstruere en midtnormal på motstående side av trekanten. Gjøe dette med to av vinklene for å finne midtpunktet til trekanten. Bruk dette punktet som sentrum av den lille sirkelen. For å finne radiusen av sirkelen bruker vi en passer. Sett sentrum-spissen i sentrum av trekanten og blyspissen i ett av trekantens hjørner.

Vi har konstruert den lille sirkelen.

Ja? Nei?

Her har du antatt at 60 gradersvinklene er normaler til tangentene i punktene de treffer de store sirklene. Siden dette ikke er tilfellet, funker dette ikke som en generell konstruksjon.

Ved din metode får man en liten sirkel som treffer de to store i to forskjellige punkter, og de er da ikke tangerende.

Hvis du vil prøve mer på denne må du bare det, løsningen er ikke særlig vanskelig. Hvis du har lyst, kan du se min løsning, og jeg fant et analytisk bevis for konstruksjonen.

Espen180, du mener at den skal se omtrent slik ut?



Hvis vi zoomer inn denne så ser du at det ikke stemmer.

Uff da.

Ja, det var det jeg mente.