matematikk.net

Får oppgitt to punkter
P(-1,-2,1) og Q(2,0,3)

Skal finne ut om disse og noen andre punkter er på linje.
Hvordan kommer jeg fram til likningen for linja gjennom P og Q igjen?

Grafen var ikke helt rett hos meg, hvis jeg har gjort det riktig.
Gå inn på *STAT* i kalkulatoren og tast inn alle P(-1,-2,1) loddrett i første rad og Q(2,0,3) loddrett i andre rad. Så trykker du på graph og så får du 3 prikker som ikke er helt rette.

Ok, skjønner.
Men lurer på hvordan man finner likningen til et punkt med tre koordinater, når man ikke har oppgitt noen normalvektor n?

(Har man to koordinater, kan man jo finne likningen ved ettpunktsformelen, men blir usikker når det dukker opp en tredje koordinat...)

Warda wrote:Grafen var ikke helt rett hos meg, hvis jeg har gjort det riktig.
Gå inn på *STAT* i kalkulatoren og tast inn alle P(-1,-2,1) loddrett i første rad og Q(2,0,3) loddrett i andre rad. Så trykker du på graph og så får du 3 prikker som ikke er helt rette.

Dette er jo koordinater i 3 dimensjoner, kan ikke bruke 2 da vet du.. Det du gjør er å lager 3 koordinater på tvers av de to oppgitte.. Blir ikke riktig.

Du kan løse dette med å lage to likninger og så smelte dem sammen.

Bruk likninga for ei rett linje på x og y koordinatene (-1,-2) og (2,0) og så gjøre det samme for x og z koordinatene (-1,1) og (2, 3).

Du vil da få

y = (2/3)x - 4/3
z = (2/3)x + 4/3

EDIT: Dette er feil.. riktig er z = (2/3)x + 5/3

Løs og sett inn for konstanten 4/3 og så har du likninga for linja gjennom de opprinelige koordinatene. For å sjekke om øvrige koordinater passer inn på linja er det bare å sette inn to av koordinatene i likninga og se om svaret blir det samme som den manglende koordinaten.

(4/3) = (2/3)x - y
z = (2/3)x + (2/3)x - y
z = (4/3)x - y

EDIT: Som selvsagt er feil fordi testene mine ikke gir riktig svar
Oki la noen andre prøve, må lese skole nå.

Ser nå hva jeg gjorde feil.. uttrykket mitt for z var feil. Slik skal det være:

z = (2/3)x + 5/3 = (2/3)x + 4/3 + 1/3
z = (2/3)x + (2/3)x - y + 1/3
z = (4/3)x - y + 1/3

Test:

z_P = (4/3)*-1 - (-2) + 1/3 = 1

og

z_Q = (4/3)*2 - (0) + 1/3 = 3

YEAH!!

Tusen tusen takk for kjempegod forklaring!!!
Dette hjalp meg masse! Jeeeee!