matematikk.net

I dag bruker vi det rektangulære A-formatet på ark. Det vanligste vi bruker er A4, men også kan vi ha AN = {A0, A1, A2, ...} forskjellige formater. A0 har arealet 1 m[sup]2[/sup]. Arkformatet har egenskapen at hvis man deler/bretter et format vinkelrett i to slik at den korte siden blir den lange siden så øker formattallet N med 1, men sammtidig så bevares forholdet mellom den lenge og den korte siden.


Hva er forholdet mellom sidene på arkene (rektangelene)?

Utled to eksakte (ingen avrunding) funksjoner som beskriver hver side for et A-ark med hensyn på N. (Her snakker vi teori, ikke hva som blir gjort i praksis, så ikke bruk wiki )

Hvor stor bredde, lengde og areal skal et A4 ark teoretisk ha?

lang side: x
kort side: y

[tex]\frac{x}{y}=k[/tex]

så brettes arket

[tex]\frac{y}{{1\over 2}x}=k[/tex]

sett disse lik hverandre:

[tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{{1\over 2}x}[/tex]

[tex]{1\over 2}x^2=y^2[/tex]
[tex]x=\sqrt{2}y[/tex]

forholdet mellom lang og kort side er [symbol:rot]2

-----------------------------------------------------------------------------

A4 har areal 1/16

[tex]{1\over 16}=x\cdot y = \sqrt{2}y^2[/tex]

[tex]y=\frac{1}{4\sqrt{\sqrt{2}}}\,\,(m)[/tex]

[tex]x=\sqrt{2}y=\sqrt{2}\cdot \frac{1}{4\sqrt{\sqrt{2}}}\,\,(m)=\frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{4}\,(m)[/tex]

Da mangler bare funksjonene med henhold til N så er vi i boks..

arealet blir vell

A(N) = 2[sup]-N[/sup]

og da får vi sidene...