matematikk.net

Jeg har en funksjon f(x) = x(25 - x)^3

a) Bruk kjerneregelen og vis at f'(x) = (25-x)^2(25-4x). Bruk den deriverte og avgjør når produksjonen er størst.

Her prøver jeg, men får det ikke til å stemme:

u(x) = 25 - x u'(x) = -1

f'(x) = 3 * (25 -x)^2 * (-1)
= -3*(25 - x)^2

Hva gjør jeg feil? (og forresten, hvordan bruker man den deriverte til å avgjør når f(x) er størst?

f'(x)=0 finner du evt. topp- og bunnpunkt

f''(x)=0 finner du evt. vendepunkt

for å derivere din f(x) trenger du å bruke flere derivasjonsregler;

[tex](uv)^\prime=uv^\prime+u^\prime v[/tex]

[tex](f(g(x)))^\prime=f^\prime(u)\cdot u^\prime,\,\ u=g(x)[/tex]

I din oppgave er
[tex]u=x\,\ u^\prime=1,\,\ v=(25-x)^3,\,\ v^\prime=3\cdot(25-x)^2\cdot (-1)=-3(25-x)^2[/tex]

[tex]uv^\prime+u^\prime v=x\cdot -3(25-x)^2+1\cdot (25-x)^3=(25-x)^3-3x(25-x)^2=\left[25-x\right]^2((25-x)-3x)[/tex]

Som til syvende og sist blir [tex]f^\prime(x)=(25-x)^2(25-4x)[/tex]

[tex]\Uparrow \, Se \, forrige \, innlegg \, for \, en \, bedre \, forklaring.[/tex]

[tex]f(x)=x(25-x)^3 \\ f^\prime(x)=(25-x)^3-3x(25-x)^2)[/tex]

Dette vises ved produktregelen og kjerneregelen.

Finn nullpunktene til f'(x) og avgjør om de viser toppunkt (fra + til -) eller bunnpunkt (fra - til +).