matematikk.net

Jeg får bare ikke en oppgave til å stemme med faisten.

Martin og Ida trekker hver sitt kort fra en kortstokk.

Finn sannsynligheten for at begge trekker et honnørkort.

Honnørkort er vel knekt,dame og konge, og dem er det 3*4 = 12 av.

Stykket blir vel slik da?

12/52 * 11/51 = 0,049

men neida, fasiten sier : 0,0947

Hva gjør jeg feil?

Har et par til sannsynlighetsoppgaver jeg stusser på:

Det er 70% sjangs for at et blomsterfrø vil spire.

a) Du planter 10 frø. Hva er sannslynligheten for at du vil få nøyaktig 5 blomster?

b) Med hvor stor sannsynlighet kan du forvente at 4,5 eller 6 av frøene spirer og blir til blomster?

tror jeg fant svaret på a):

p(X=5) = 10nCr5 * 0,7^2 * 0,3^5 = 0,30.

Blir svaret på b) p(x=4) * p(x=5) * p(x=6) ?

Jeg tror fasiten er feil jeg på den første oppgaven.

Oppgave a ser ut til å være riktig, men på oppgave b ville jeg nok plusset dem sammen og ikke ganget.

Honnørkort er vel Knekt, Dam, Kong og Ess?
På frøspirene kan du lese litt om binomiske forsøk.

Fasiten er nok rett, fordi det er 16 honnørkort i en kortstokk

og GroV; 0,7 må også opphøyes i 5.

Og dessuten tenker du feil under utregning.

Tenk deg alle 52 kortene spredd utover på et bord (med baksiden av kortene vendt oppover). Hvis man tar opp et av kortene, er det 16/52 sjanse for at det er et honnørkort. Når Martin og Ida tar ett kort hver, har begge kortene 16/52 sjanse for å være et honnørkort. Sannsynligheten for at begge kortene er honnørkort er sannsynligheten for at det ene og det andre er det. Når man sier og betyr det at sannsynlighetene skal ganges sammen.

Du kan også tenke deg en million kortstokker. Hvis du trekker et tilfeldig kort, er det uansett 16/52 sannsynlighet for at det skal være honnørkort. Sannsynligheten for at du trekker to honnørkort samtidig blir (16/52)^2=0,0947.

BMB wrote:Og dessuten tenker du feil under utregning.

Tenk deg alle 52 kortene spredd utover på et bord (med baksiden av kortene vendt oppover). Hvis man tar opp et av kortene, er det 16/52 sjanse for at det er et honnørkort. Når Martin og Ida tar ett kort hver, har begge kortene 16/52 sjanse for å være et honnørkort. Sannsynligheten for at begge kortene er honnørkort er sannsynligheten for at det ene og det andre er det. Når man sier og betyr det at sannsynlighetene skal ganges sammen.

Du kan også tenke deg en million kortstokker. Hvis du trekker et tilfeldig kort, er det uansett 16/52 sannsynlighet for at det skal være honnørkort. Sannsynligheten for at du trekker to honnørkort samtidig blir (16/52)^2=0,0947.

Med det resonnementet, mener du også at hvis det ligger 1 spar og 1 hjerter på bordet og vi to trekker hvert vårt kort er sjansen 1/4 for at begge trekker spar?

Honnørkort: Knekt, dame, konge, ess
Farger: Hjerter, ruter, spar og kløver

Antall honnørkort =[tex] 4 \cdot 4 = \underline{16}[/tex]

H = Honnørkort.

[tex]P(H\cap H) = P(H) \cdot P(H|H) = \\ \frac{16}{52} \cdot \frac {15}{51} = \underline{\underline{0.090}}[/tex]

Dette er feil, fordi fasiten gir sannsynligheten med tilbakelegg. Da må du bruke produktsetningen for uavhengige hendelser.

[tex]P(H\cap H) = P(H) \cdot P(H) = \\ \frac{16}{52}\cdot\frac{16}{52} = \underline{\underline{0.094}}[/tex]

Her er en omfattende utregning av a i frøoppgaven, kanskje du forstår det bedre da?

[tex]P(5\ av\ 10\ spirer) = {{10} \choose {5}} \cdot (P(1\ spirer))^5 \cdot (P(\overline{1\ spirer})^5 = \\ {{10} \choose{5}} \cdot (\frac{7}{10})^5 \cdot (1-\frac{7}{10})^5 = \\ (\frac {10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}) \cdot (\frac {7^5}{10^5}) \cdot (\frac{3^5}{10^5})= \\ (\frac {2\cdot 5 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3}{5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}) \cdot (\frac {7^5 \cdot 3^5}{10^{10}}) = \\ 2\cdot 9 \cdot 2 \cdot 7 \cdot (\frac{7^5\cdot 3^5}{10^{10}}) \\ 252 \cdot \frac{7^5 \cdot 3^5}{10^{10}} = \\ \frac{252 \cdot 7^5 \cdot 3^5}{10^{10}} = \\ \frac{252 \cdot 16807 \cdot 243}{10^{10}} = \\ \frac{1029193451}{10^{10}}\approx \underline{\underline{0.1029 = 10.29\percent}}[/tex]

mrcreosote, du har nok rett. Men det betyr at (den inkompetente) læreren min har feil...vi har hatt en så å si identisk oppgave i boka, og hun viste det på tavla at det måtte bli (16/52)^2. Og gjett hva; når en annen i klassen min protesterte, argumenterte hun med "fasiten er sjelden feil"...

Sånne ting gjør meg rett og slett forbanna!