matematikk.net

Hvordan kan noen si at 0^0 ikke er definert?

Hvis du har [tex]\frac{0^3}{0^3} [/tex]
blir det [tex]0^{3-3} = 0^0[/tex]

Og [tex]\frac{0^3}{0^3} = \frac{0 \cdot 0 \cdot 0}{0 \cdot 0 \cdot 0} = \frac{0}{0}[/tex]

Og [tex]0 \cdot 0 = 0[/tex]

Flytter over

[tex]0 = \frac{0}{0}[/tex]

altså [tex]\frac{0}{0} = 0[/tex]

Sånn jeg ser det må 0^0 være 0 selv om det ødelegger for noen regler i calculus.

Du kan ikke dele på null, uansett teller.

Som mattelærern min sier:
La oss tenke oss et funn i en kiste på en million kroner. Hvis det er 2 som deler millionen, får hver 500 000. Hvis det bare er 1 som alene finner millionen, får denne personen så klart hele millionen.
Men hvis ingen finner millionen, hva er da poenget ved å snakke om den?

Det virker veldig rart. Alt jeg gjorde over er riktig så hvis de kan si at a^-n = 1/a^n så kan jeg si at 0^0 = 0.

Godt poeng BMB. Men hvis den fantes ville det blitt null ihvertfall mener jeg

http://www.google.com/search?q=0%5E0

Dette er korrekt hvis vi gjør slik som dette:

n^0 = 1
n^1 = 1*n
n^2 = 1*n*n

...men jeg tviler på at definisjonen er slik som det.

Mer info om dette kan finnes her:

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... zero_power

Jeg tenkte på en ting.

Hvis [tex]0 \cdot 0 = 0[/tex] blir til [tex]\frac{0}{0} = 0[/tex]

så må jo [tex]1 \cdot 0 = 0[/tex] bli til [tex]\frac{0}{0} = 1[/tex]

og [tex]2 \cdot 0 = 0[/tex] blir til [tex]\frac{0}{0} = 2[/tex] osv..

Kanskje derfor den er udefinert. Jeg kjøper ihvertfall ikke at det blir 1.

Det er vel ingen som påstår at 0^0=1, og generelt så vil ikke bevis der det deles på null holde..

thmo wrote:Det virker veldig rart. Alt jeg gjorde over er riktig så hvis de kan si at a^-n = 1/a^n så kan jeg si at 0^0 = 0.

Problemet er vel at alt du gjorde over ikke er helt riktig. Når du går fra 0*0=0 til 0/0 = 0 deler du på null på begge sider, som er strengt forbudt samme hva du måtte ha i nevner. (Skyt meg hvis jeg tar feil.) 0/0 er en såkalt ubestemt form, og er så vidt jeg vet udefinert.

hvis man ser på mønsteret:

3^0=1
2^0=1
1^0=1
Da er det etter mønsteret poeng å definere
0^0=1

Men la oss se på dette:

0^3=0
0^2=0
0^1=0
Da er det etter mønsteret poeng å definere
0^0=0

Dette gir ikke mening, da 0^0 kun kan ha én verdi.

Dette er bare et enkelt eksempel på hvorfor 0^0 ikke bør være definert ut ifra logiske grunner.

[tex]\lim_{x \to 0} \lim_{y \to 0} x^y[/tex] kan faktisk ta alle positive verdier.

Det er sjølsagt helt riktig som du sier, Jarle, men i gitte situasjoner kan det være praktisk å tillegge 0^0 en gitt verdi. Helt enkle ting som binomialformelen gjelder for eksempel ikke alltid om vi ikke definerer 0^0 til å være 1.