n0ggaftw wrote:Et jordstykke har form som en trekant ABC. Siden AB er 44,3m, <A er 52.5 grader, og <B er 62.3 grader.
Regn ut siden AC og arealet av jordstykket.
Et gjerde går fra B til midtpunktet på AC. Hvor langt er gjerdet?
Takk.
Først et råd. Når du får slike oppgaver som dette, er det uhyre kjekt å tegne en hjelpefigur, da blir det straks mye klarere hva de er ute etter.
Vi har opplysningene:
[tex]AB = 44.3 m[/tex]
[tex]a = 32.5\textdegree[/tex]
[tex]b = 62.3\textdegree[/tex]
Du vet at summen av vinklene i en trekant,
alltid er [tex]180\textdegree[/tex]
[tex]c = 180\textdegree - (a + b)[/tex]
[tex]c = 180\textdegree - (32.5\textdegree + 62.3\textdegree)[/tex]
[tex]c = 180\textdegree - 94.8\textdegree = \underline{85.2\textdegree}[/tex]
Siden AC, får vi ved å bruke Sinussetningen slik:
[tex]\frac{AC}{sin b} = \frac{AB}{sin c} \Rightarrow AC = \frac{AB \cdot sin b}{sin c}[/tex]
[tex]AC = \frac{44.3 \cdot sin(85.2\textdegree)}{sin(62.3\textdegree)} = \underline{49.858} m[/tex]
Arealet får vi av
[tex]Areal = \frac 12 \cdot AB \cdot AC \Rightarrow \frac 12 \cdot 44.3 \cdot 49.858 \approx \underline {1104.4 m^2}[/tex]
Siden AC er ca 49.9 meter lang og arealet av tomten er tilnærmet lik 1104.4 kvadratmeter.
Gjerdet går fra B til midtpunktet på AC. La oss kalle dette punktet D. D danner en vinkelrett trekant, ABD.
Ved å bruke pytagoras' setning, får vi:
[tex]BD^2 = AB^2 - AD^2[/tex]
[tex]BD^2 = (44.3)^2 - (22.45)^2[/tex]
[tex]BD^2 = 1449.6375[/tex]
[tex]BD = \sqrt{1449.6475}[/tex]
[tex]BD \approx \underline{38.1 m}[/tex]
Gjerdet er cirka 38.1 meter langt.