matematikk.net

Jeg forstår meg ikke helt på dette begrepet, ei heller på definisjonen

[tex]P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}[/tex]

Her er et eksempel hvorfor jeg har problemer med å forstå.

I en eske ligger 5 kuler hvorav 2 er blå og 3 er røde.

Hva er den betingede sannsynligheten for at begge kulene er røde gitt at minst én av dem er rød?

R = Rød kule
MR = minst én rød kule.

Uttrykket blir da:
[tex]P(R|MR) = \frac{P(R\cap MR)}{P(MR)} = \frac {P(R) \cdot P(MR|R)}{P(MR)}[/tex]

Den siste delen der, leder jo bare til enda en definisjon på betinget sannsynlighet??? Det gir:

[tex]\frac {P(R) \cdot \frac{P(MR\cap R)}{P(R)}}{P(MR)} = \Large \frac{P(R) \cdot \frac{P(MR) \cdot P(R|MR)}{P(R)}}{P(MR)}[/tex]

Ser dere hva jeg mener? Dette vil jo aldri ta noen ending, fordi produktsetningen for avhengige hendelser er gitt ved

[tex]P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B|A)[/tex]

Hvor er logikken?

Synes det var et uklart spørsmål; du kan jo spesifisere at man trekker to kuler, og snakker vi med eller uten tilbakelegging?

Den betingede sannsynligheten er lik en brøk der nevneren er sannsynligheten for at minst en av kulene er rød. For å finne denne kan du bare addere sannsynlighetene for at en av kulene er rød og sannsynligheten for at begge skal være det. Telleren skal være sannsynligheten for at begge kulene skal være røde.

Mitt råd når det gjelder sannsynlighet: glem formler, tren opp intuisjon.

Intuisjon er vel og bra det, og formler er ikke så dumme de heller, så lenge man forstår hvorfor de er logiske.

Jeg har sett endel på denne oppgaven nå. Det den spør etter er den betingede sannsynligheten for at begge kulene er røde, gitt at minst én av dem er rød.

Omformulert blir dette.
Sett at du vet at minst én kule er rød. Hvor stor er da sannsynligheten for at begge er røde?

Tuklet litt rundt og kom frem til dette:

B = Blå

[tex]P(MR) = \left(1 - (P(B) \cdot P(B|B)\right) = \left(1 - (\frac 25 \cdot \frac 14)\right) = 1 - \frac {2}{20} = \frac{18}{20} = \underline{\underline{\frac {9}{10}}}[/tex]

[tex]P(R\cap R | MR) = \frac{P(R\cap R)}{P(MR)} = \frac{P(R) \cdot P(R|R)}{P(MR)} = \frac{\frac 35 \cdot \frac 24}{\frac{9}{10}} = \frac {\frac{6}{20}}{\frac{9}{10}} = \frac {\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac {3}{10} \cdot \frac {10}{9} = \frac 39 = \underline{\underline{\frac 13}} [/tex]