matematikk.net

Du kaster to terninger. Hva er sannsynligheten for sum høyst fem?

Har du satt opp sansynlighetsfordeling? Da ser du det forholdsvis enkelt

Kan man ikke løse dette med et valgtre?

1/6(4/6+3/6+2/6+1/6+0/6) = 0,277 ellerno

sannsynlighetsfordeling er også fint, da finner du 10/36, som også er 0,277 (ellerno)

Takk for hjelpen! Jeg fikk løst den ved å sette opp alternativene. Dvs:
1+1, 1+2, 2+1, 2+2, 1+3, 3+1, 4+1, 1+4, 3+2, 2+3 Gir [tex]\frac {10}{36}[/tex]

Men nok om det, nå har jeg lest meg opp på Bayes' setning, og har litt problemer med å forstå følgende problemstilling:

I klasse 2a er det 25 elever.
12 har tysk
10 har fransk
4 har tysk og fransk.

Hva er sannsynligheten for at en elev har fransk, betinget at han/hun har tysk.

For å øke forståelsen, satte jeg opp et venndiagram før jeg gikk løs på oppgaven. Her fant jeg at:

6 elever har bare fransk
8 elever har bare tysk
4 elever har tysk og fransk
7 elever har ingen av delene.

Jeg opprettet hendingene
F = eleven har fransk
T = eleven har tysk

[tex]P(F|T)=\frac{P(F\cap T)}{P(T)} = \frac{P(F) \cdot P(T)}{P(T)}[/tex]

Men det siste leddet der blir jo produktsetningen for uavhengige hendelser! Det stemmer jo slettes ikke her. Hvis jeg følger produktsetningen for avhengig hendelser får jeg:

[tex]P(F|T)=\frac{P(F\cap T)}{P(T)} = \frac{P(F) \cdot P(T|F)}{P(T)}[/tex]

men da stokker det seg, for nå blir det jo en "loop" av betinget sannsynligheten her.

Hvis jeg skal holde meg utenfor riktig fremgangsmåte, ville jeg gjort det slik:

[tex]P(F\cap T) = P(F) \cdot P(T|F) = \frac{10}{25} \cdot \frac {4}{10} = \frac {4}{25}[/tex]

Men er det ikke nettopp Bayes' setning jeg skal bruke, for å finne [tex]P(T|F) [/tex]også i denne utregningen?

Uansett:

[tex]P(T|F) = \frac {P(F\cap T)}{P(T)} =\Large \frac {\frac{4}{25}}{\frac{12}{25}} = \frac {4}{12} = \underline{\underline{\frac {1}{3}}}[/tex]